Hilfe bei Mathehausaufgabe (11.Klasse GK)?

Kann mir jemand die Aufgabe vorrechnen, ich komme leider auf alles außer auf das Kontrollergebniss von dem Verhältnis 4:3.

Schonmal Danke im Vorraus

Answer 1

[tunik123]

Eine einfache Strahlensatz-Aufgabe, aber anspruchsvoll verpackt 😉.

Es ist (gemeint sind die Längen der genannten Strecken):

AE = 1/2 * AB

AB = 2 * AE

DF = 2/3 * DC = 2/3 * AB

DF = 2/3 * 2 * AE = 4/3 * AE

Den Rest liefert der zweite Teil des Stahlensatzes.

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Bekannt ist:

$\overline{DF}=\frac{2}{3}\overline{DC}$ $\overline{AE}=\frac{1}{2}\overline{AB}$

Da es sich um ein Parallelogramm handelt gilt außerdem:

$\overline{AB}=\overline{DC}$

Nun wenden wir den zweiten Strahlensatz auf die Strecken DE und AF an. Dieser lautet in diesem Fall:

$\frac{\overline{SF}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{DF}}{\overline{AE}}$

Nun müssen noch die bekannten Gleichungen in den Strahlensatz eingesetzt werden:

$\frac{\overline{SF}}{\overline{SA}}=\frac{\frac{2}{3}\overline{DC}}{\frac{1}{2}\overline{AB}}=\frac{\frac{2}{3}\overline{AB}}{\frac{1}{2}\overline{AB}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{1}=\frac{4}{3}$

Das Verhältnis von SF zu SA ist also 4:3.

Ebenso lässt sich der zweite Strahlensatz auch mit SD und SE (anstatt SF und SA) formulieren. Du wirst das gleiche Ergebnis erhalten.

Answer 3

[gauss58]

mittels Vektoren:

DE = x_Vektor = x ; AF = y_Vektor = y

(1) Dreieck ADE: x = (1/2) * a - b

(2) Dreieck ADF: y = (2/3) * a + b

(3) Dreieck ADS: b + n * x - m * y = 0 mit DS = n * x und AS = m * y

(1) und (2) in (3): b + n * ((1/2) * a - b) - m * ((2/3) * a + b)

umgeformt:

a * ((1/2) * n - (2/3) * m) + b * (1 - m - n) = 0

a und b sind linear unabhängig, daher:

(1) (1/2) * n - (2/3) * m = 0

(2) 1 - m - n = 0

--------------

m = 3/7

n = 4/7

S teilt DE im Verhältnis 4 : 3

S Teilt AF im Verhältnis 3 : 4