Hilfe bei Mathe Bsp. (Dreieck)?
Hey, ich schreib am mo eine Mathe Arbeit und bin eigentlich schon mit dem ganzen Stoff durch nur dieses eine Beispiel lässt mich langsam verzweifeln. Meine Klassenkollegen wissen auch nicht wie man es lösen könnte und unser Lehrer war die ganze Woche nicht da und am mo schreiben wir ja die Arbeit. Ich bin wirklich verzweifelt. Also zum Beispiel: es ist ein dreikant mit der Grundfläche eines rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck gegeben. Mein Problem ist dass nur die Hypotenuse c gegeben ist (15mm) und ich nicht weiß wie ich damit die Fläche ausrechnen soll. Danke im Vorraus.
Ps.: im lösungsheft steht V= 31cmhoch3 aber es ist halt kein Lösungsweg angegeben.
Danke!!!!!
4 Antworten
Also ich hätte es ohne cos, sin o.Ä. gemacht...Dein Dreieck ist ja gleichschenklig und rechtwinklig, daraus folgt, dass er auch gleichseitig sein muss. Stell dir vor du hättest 2 von diesen Dreiecken, dann wären sie zusammen gelegt ein Quadrat mit der Diagonalen 15mm. Ein Quadrat der Seitenlänge a hat eine Diagonale der Länge a*(wurzel2). Du willst ja dein a haben (=Seitenlänge des Quadrats und gleichzeitig des Dreiecks) also teilst du 15mm durch wurzel2 und erhälst deine Seitenläge des Dreiecks und das Volumen ist ja Grundfläche*Höhe. Du rechnest die Grundfläche aus mit dir bekannten Formeln und die Höhe ist vorgegeben.
Grundfläche * Höhe * Dichte = Masse
Das ganze möglichst in SI-Einheiten: m, m², und m³
:)
Bei einem gleichseitigen 3Eck ist A = 0,5 * g * h
g = 0,5 einer Seite
für h solltest du entweder sinus, kosinus oder den Satz des Pythagoras anwenden
wobei alpha = 60° ist oder eben
h = Wurzel ( b² - {0,5 * g}² )
Es ist ein gleichschenkliges Dreieck , die unteren beiden Winkel sind 45°.
Bei einem Dreieck sind alle Winkel immer insgesammt 180°,und da der Winke (gamma) 90° ist und es sich um ein Gleichschenkliges Dreieck handelt müssen (alpha) und (beta) jeweils 45° sein.
Dann benutzt du die Formel cos(alpha) also 45° * seite c also 15mm = seite b. > cos(45°)* 15mm = 10,61mm . Also ist b jetzt 10,61mm und seite a muss auch 10,61mm sein , da es sich ja um ein Gleichschenkliges Dreieck handelt.
Dann rechnest du die höhe von dem Dreieck aus mit Wurzel aus b²-c/2² > 10,61²- 7,5² =7,5mm das ist die höhe
Danach einfach Flächeninhalt berechnen c*h/2 am besten in cm 1,5*0,75/2=0,56cm² und das Ergeniss mal die 55 cm sind dann 30,8cm³ ~ 31cm³
Hoffe hast es verstanden, ist schwer zu zeigen über das Indernet
Ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat. Dein Geodreieck ist auch ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck. Jedes hat zwei 45° Winkel und die Hypotenuse c ist a*Wurzel2 wegen
a²+a² = c²
c² = 2*a²
c = a* Wurzel2
Wenn die Hypotenuse gegeben ist, kannst du diese einfach durch Wurzel2 teilen und bekommst damit die Katheten.
a = c : Wurzel 2
Es handelt sich um ein Dreiecksprisma.
A rechtwinkliges Dreieck = 1/2 * Kathete1 * Kathete2 = Grundfläche
Nun kannst du mit dem Rundungswert rechnen oder diese Formel herleiten.
Grundfläche = 1/2 * (c/Wurzel 2)*(c/Wurzel2)
(im Nenner Wurzel2 * Wurzel2 = 2 und 1/2 *1/2 =1/4)
Grundfläche = 1/4 * c²
V = G*h
V = 1/4 *c² *h
...
m = V*Dichte
...
fertig
... daraus folgt, dass er auch gleichseitig sein muss
Ein gleichseitiges Dreieck kann nicht rechtwinklig sein, da alle 3 Winkel 60° sind (:-(