Herleitung Annuitätentilgung?
Hallo,
wie leite ich im Bereich der Annuitätentilgung folgende Formel her?
A = T1 * q^n?
Dabei steht A für Annuität, T1 für Tilgung im ersten Jahr und q^n für den Aufzinsungsfaktor und n für die Laufzeit.
1 Antwort
Um die Formel \( A = T_1 * q^n \) für die Annuitätentilgung herzuleiten, kann man den folgenden Ansatz verwenden:
1. Zuerst betrachtet man die Gesamtkapitalrückzahlung über die Laufzeit von \( n \) Jahren. Da die Tilgung jedes Jahr konstant ist, beträgt die Gesamtkapitalrückzahlung \( A *n \).
2. Die Annuität \( A \) setzt sich aus zwei Teilen zusammen: der Tilgung \( T_1 \) im ersten Jahr und den Zinsen auf den Restbetrag der Darlehensschuld in den folgenden Jahren.
3. Die Zinsen in den Folgejahren sind Teil der Restschuld und werden in gleichen Beträgen gezahlt, daher entspricht die Annuität \( A \) der jährlichen Zahlung für den Restbetrag der Schuld über die Laufzeit \( n \).
4. Um den Restbetrag der Schuld im zweiten Jahr zu berechnen, subtrahierst du die Tilgung \( T_1 \) vom ursprünglichen Darlehensbetrag \( K \) und multiplizierst den verbleibenden Betrag mit dem Zinssatz \( q \).
5. Diesen Prozess wiederholst du für jedes Jahr bis zum letzten Jahr.
6. Schließlich ergibt sich die Formel \( A = T_1 * q^n \) durch die Gleichsetzung der Gesamtkapitalrückzahlung mit der Annuität \( A * n \) und der Berechnung der Restschuld für jedes Jahr.
(Habe bisschen recherchiert, hoffe ich konnte dir etwas helfen XD 😁)