Herausheben von gemeinsamen Faktoren
Hallo =)
Wir haben in Mathe gerade dieses Thema.
Da gibt es so ein Beispiel: 4(a-b)+8(b-a)
Das verstehe ich nicht ^^
Für manche ist das einfach, aber ich kann es noch nicht so gut =))
Danke =)
5 Antworten
Hier sollte bestimmt geübt werden, wie man mit dem Distributivgesetz schneller an ein Ergebnis herankommt als durch Ausmultiplizieren mit anschließendem Zusammenfassen.
Dass zwischen (a - b) und (b - a) ein Zusammenhang besteht, ist dabei offensichtlich. Wie fritzil in einem Kommentar feststellt, ohne es gleich in der Antwort zu verwenden, ist (b - a) = - (-b + a) = - (a - b)
Das Minus vor der Klammer kann gleich an die 8 weitergereicht werden, so dass der zu berechnende Term folgendermaßen bearbeitet werden kann:
4 (a-b) + 8 (b-a) = 4 (a - b) - 8 (a - b) ..... Da kann (a-b) ausgeklammert werden:
(a - b) * (4 - 8) = - 4 (a - b)
So geht es am schnellsten.
Wenn man das auch noch ausklammern soll, dann: -4a + 4b
In Mathe gilt immer (in den meisten Fällen zumindest, außer bei Millimeter z.B. mm zwischen den beiden m's), dass wenn zwischen zwei zwei Zahlen oder ein Klammer und einer Zahl oder einer Zahl und einem Buchstaben immer ein Malzeichen steht, auch wenn dort keins steht, selbst bei Rechenzeichen.
Hier ein paar Beispiele:
a(x-2) = ax -2x = a*x-2*x = a*x*(-1)*2*x
Wie Du sehen kannst, gibt es für diesen Term sehr viele Rechenzeichen.
Steht also z.B. ein Minuszeichen vor ein Klammer, werden alle Elemente in der Klammer mit mal minus (eins) gerechnet.
Falls Du noch Fragen hast, melde Dich einfach.
PS: Wenn zwei Klammern (oder eine Variable bzw. Zahl bzw. Einheit mit einer Klammer) multipliziert werden, muss jedes Elemente mit der anderen Klammer multipliziert werden, wenn die Klammer aus einer Strichrechnung besteht.
Danke ! =)
Das heißt: Ich setzte das - von der 1 einfach zwischen die 4 und die 8 bzw.
- & + = - ???!!! =D
Am einfachsten ist es alles aufzulösen und dann verrechenen + wieder zusammenfassen. zB so: 4(a-b)+8(b-a)=4a-4b+8b-8a=-4a+4b=4(-a+b)=4(b-a)
sie hat die -1 bei (b-a) ausgeklammert, um den Faktor (a-b) auf beiden Seiten zu haben. kann man auch machen, ist schneller, aber das von fritzil funktioniert auch.
Ok danke =)
Mein Lehrerin hat da irgendeine Sch*** geschrieben! Sie hat das so geschrieben:
4*(a-b)+8*(b-a)
=
4*(a-b)+8*(-1)+(a-b)
=
(a-b)*(4+8*(-1))
????????????
Du sollst das so einfach wie möglich darstellen.
Das heißt erstmal ausmultiplizieren:
4(a-b)+8(b-a)
= 4a - 4b + 8b -8a
= -4a + 4b
Um es einfacher zu machen kannst du auch zB in der hinteren Klammer das Minus herausziehen sodass dies dort steht: 4(a-b)-8(a-b) Und dann 4-8=-4: -4(a-b)
Hinten bei den Lösungen steht aber (a-b)*(-4) =/
Ich weiß nicht wie man das rechnet weil die 4 und die 8 haben ja auch eine gemeinsamen Faktor nämlich 4 und ja =D
Stimmt man kann das noch weiter vereinfachen.
Ich mach da weiter wo ich aufgehört habe:
= 4 * ( - a + b) |*(-1)
= -4 * ( a - b )
((4a)-(4b))+(8b)-(8a) also: -4a+8b
WoW Danke =) Das heißt: Ich brauche das (-1) nicht unbedingt ?