Hauptgrund für geringen Verlust bei Hoher Spannung in Überlandleitung?

Die vorigen Antworten haben zwar die richtige Formel Wv = R * I² genannt, aber völlig falsche Schlüsse daraus gezogen.

Du kennst die universelle Formel U = R * I. Die ist eigentlich ein bisschen irreführend und sollte eigentlich als I = U/R geschrieben werden. Die Spannung U ist das, was wir technisch beeinflussen, und der ohmsche Widerstand R ist etwas, das material- und geometrieabhängig ist. Ein gegebener Leiter mit gleicher Geometrie wird immer den gleichen Widerstand R haben.

Wenn wir also einen ohmschen Widerstand (also bspw. ein Kabel) mit

R = 10 Ohm

haben und eine Spannung von

U = 10 V

anlegen.

Dann fließt ein Strom von

I = U/R = 1 A

durch das Kabel. Dieser Strom kann nicht einfach geändert werden, wie vorigen Antworten es scheinbar vorschlagen. Bei einer gegebenen Spannung wird ein bestimmter Strom fließen, Punkt. Stell dir einen Wasserfall vor. Umso höher er ist, mit umso höherer Geschwindigkeit wird das Wasser unten ankommen. Die Höhendifferenz ist die Spannung, und das fließende Wasser ist der Strom. Ein elektrischer Generator "schiebt" elektrische Ladungen voneinander weg. Umso weiter weg er sie voneinander schiebt, umso höher die Spannung. Umso höher die Spannung, umso mehr wollen die elektrischen Ladungen wieder zueinander - ähnlich wie zwei Enden eines Gummibands. Wichtig dabei ist, dass wir den Strom nicht direkt ändern, sondern die Spannung. Der Generator erzeugt eine gewisse Spannung und baut eine Ladung auf. Wenn wir dann einen Kontakt zwischen den beiden Enden herstellen (z.B. um eine Glühbirne zu betreiben), fließt solange Strom (bestimmt durch Spannung und ohmschen Widerstand), bis alle Ladung wieder auf die andere Seite gewandert sind. Normalerweise "schaufelt" ein Generator rund um die Uhr Ladungen von der einen Seite auf die andere.

Wenn das klar ist, ist außerdem die Ohmsche Verlustleistung (also die Wärme, die in einem elektrischen Leiter entsteht) wichtig, P = U * I

Ersetzen wir U mit R * I, folgt also P = R * I²

Genauso gut können wir aber auch I mit U/R ersetzen und es folgt P = 1/R * U²

Die Verlustleistung ist also genauso proportional zum Quadrat der Spannung als auch zum Quadrat des Stroms.

Warum jetzt Hochspannung?

Nehmen wir an, ein elektrisches Kabel ist mehrere Kilometer lang und hat deshalb einen nennenswerten ohmschen Widerstand Rc. Außerdem gibt es am Ende des Kabels jede Menge elektrische Verbraucher, die wir einfachkeitshalber alle als ohmschen Widerstand Rv zusammenfassen. Der elektrische Generator erzeugt eine Spannung Uo.

Wären jetzt Rc und Rv einfach in Reihe geschaltet, dann würde durch das Kabel und den Verbraucher der gleiche Strom

Io=Uo / (Rc + Rv)

fließen. Die Verlustleistung im Kabel wäre dementsprechend

Pc = Uc * Io = Rc * Io² = Rc / (Rc + Rv)² * Uo .

Diese Verlustleistung wollen wir minimieren.

Wir benutzen einen Transformator. Dieser wandelt große Spannungen & kleine Ströme in kleine Spannungen & große Ströme. Dabei bleibt P = U * I konstant. Wird also die Spannung um den Faktor a verkleinert, wird der Strom um den Faktor a vergrößert. Der Verbraucherstromkreis "sieht" den Transformator als Spannungsquelle mit Uv und den Verbraucher Rv. Es stellt sich ein Strom

Iv = Uv / Rv

ein. Der Generatorstromkreis "sieht" den Transformator als Widerstand Rt. Weil wir wissen, wie ein Transformator funktioniert, können wir die Gleichungen

Uv = a * Ut und Iv = Io / a

verwenden und Rt schreiben als:

Rt = Ut / Io = Uv / (a * Io) = Iv * Rv / (a * Io) = Io / a * Rv / (a * Io) = Rv / a²

Wie bei der einfachen Reihenschaltung auch (s.o.) gilt für die Verlustleistung im Kabel weiterhin:

Pc = Uc * Io = Rc * Io² = Rc / (Rc + Rt)² * Uo = Rc / (Rc + Rv / a²)² * Uo

Es ist leicht zu erkennen, dass diese Verlustleistung minimiert wird, wenn a minimiert wird. Aus obiger Formel Uv = a * Ut folgt also, dass die Verlustleistung im Kabel umso geringer ist, umso größer das Verhältnis zwischen der Spannung auf der Kabelseite und der Spannung auf der Verbraucherseite ist. Deshalb werden auf langen Strecken zwischen Kraftwerk und Städten Hochspannungsleitungen benutzt, die dann in Städten auf Niederspannungen heruntertransformiert werden.

Die elektrische Leistung ist gleich dem Produkt aus Spannung und Stromstärke. Bei gegebener Übertragungs-Leistung hat man also die Wahl zwischen hoher Spannung oder hoher Stromstärke. Mit der Stromstärke steigen proportional die ohmschen Leitungsverluste und überproportional der erforderliche Leiterquerschnitt. Diesen Übertragungs-Verlusten und Materialkosten stehen bei einer hohen Spannung und relativ kleiner Stromstärke nur die erhöhten Isolations-Verluste gegenüber. Die sind erheblich geringer.

Zur Übertragung einer bestimmten Leistung wird ein Strom nötig. Die Leistung N = i**2 * Ri wobei Ri der Leitungswiderstand ist, wird in der Leitung verbraten zu Hitze. Wie man leicht erkennt, ist bei niedrigem Strom der Leitungsverlust niedrig. Man sollte stets im Auge behalten (das habe ich bitter lernen müssen) dass zur Übertragung von Energie stets ein Strom erforderlich ist. Spannung allein reicht nicht. Fürs selbe N = U * I sind also bei hohem U weniger Verluste wegen des kleineren I zu erwarten.

Energie = Spannung * Stromstärke * Zeit.

Ein Kraftwerk produziert eine bestimmte Energie. Je höher nun die Spannung gewählt wird, desto kleiner ist die Stromstärke. Dies ist günstig, weil die Leitungen einen Widerstand haben, an dem Energie verloren geht (Spannungsabfall am Widerstand). Je kleiner die Stromstärke, desto kleiner ist dieser Spannungsabfall und damit der Energieverlust. U = R * I.

Die Verlustleistung im Übertragungskabel ist R x I² (R x I ist die abfallende Spannung).

Am Widerstand R kann man nur mit sehr viel Geld etwas ändern (dickeres Kabel), aber wenn man die Stromstärke nur auf ein Zehntel z.B. reduziert, ist die Verlustleistung nur ein Hundertstel der vorigen.

Die Spannung in den Überlandleitungen wird aber durch Trafos auf den tausendfachen Wert erhöht, also fällt bei gleichviel übertragener Energie die Stromstärke auf ein Tausendstel.

Die Verlustenergie bei der Übertragung fällt somit auf (1000*1000) ein Millionstel!