Hat jemand eine Erklärung wie der faradayscher käfig funtkioniert?
Am liebsten wäre mir eine Erklärung auf Physik Klasse 11 Niveau
3 Antworten
https://de.wikipedia.org/wiki/Influenz
Bei einem Leiter werden die beweglichen Ladungen, fast immer Elektronen, auf der Oberfläche verschoben und ändern ihren Platz. Das führt zu ortsabhängigen Ladungsdichten.
Die festsitzenden Atome werden davon nicht beeinflusst. Die
Verschiebung erfolgt meist so lange, bis auf die freibeweglichen
Ladungsträger keine Kraft mehr wirkt, d. h. bis das ursprüngliche
elektrische Feld durch das elektrische Feld der verschobenen Ladungen
vollständig kompensiert wurde und der Raum feldfrei ist (Faradayscher Käfig). In und auf einem Nichtleiter können keine Ladungen verschoben werden, es werden aber die vorhandenen Atome bzw. Moleküle polarisiert.
Der ideale Faradaysche Käfig ist eine Hohlkugel. Also ein massiver
Metallblock mit einer Kaverne drin. Jetzt stell dir vor, in der Kaverne
sitzt ein Physiker mit irgendwelchen Probeladungen, also geladenen
Körpern. Diesen Physiker wollen wir den inneren Physiker nennen. Diese
Probeladungen müssen übrigens nicht Punkt förmig sein, sondern nur
irgendwie.
Frage: Hast du, der äußere Physiker, eine Chance heraus zu finden, wie viel Gesamtladung sich in der Kaverne befindet? Ja.
Du kannst dir ja mal den Spaß machen, ob du bereits in einem ersten
Schnupperkurs die ===> Maxwellgleichungen ( MG ) verstehst. Sie
beruhen darauf, dass du jedes Kraftfeld eindeutig vorher sagen kannst
aus seiner " Strudelstaärke " , Formelzeichen " rot " , gesprochen "
rotation " Und Quellstärke , Formelzeichen " div " , gesprochen
Divergenz . Wie man das genau berechnet, ist für dich jetzt erst mal
egal.
Und eine der MG besagt eben in Worten
" Elektrische Feldlinien entspringen bei Plus und münden bei Minus. "
Für jede Ladung, die sich in der Kaverne befindet, kommt also eine
Feldlinie raus. Und die zählt der äußere Physiker alle zusammen, indem
er einmal um das ganze Ding drumrum geht.
Jetzt könntest du
doch folgenden Einwand geltend machen. Der massive Metallblock muss doch
Feld frei sein; sonst würde in dem idealen Leiter so lange ein Strom
fließen, bis Gleichgewicht erreicht ist.
Sagen wir im Inneren
befindet sich ein negativer Peobekörper. Der stößt die Elektronen in dem
Metall ab; und die hauen so weit wie möglich ab. Nämlich an die
Oberfläche des Metallblocks. Und an der Wandung der Kaverne versammelt
sich eine eben so große Zahl " Löcher " ; positive Ladungen. Das Feld
entspringt in der Wandung und mündet in der negativen Probeladung.
Und die negative Ladung auf der Oberfläche? Die erzeugt genau das Feld,
das der äußere Physiker sieht. Und ich würd fast behaupten, dieses
äßere Feld speichert nicht nur Infos über den Nettobetrag der Ladung in
der Kaverne, sondern auch über deren genaue räumliche Verteilung.
Und weil es so schön war, drehen wir das ganze Spielchen um; in der
Kaverne möge sich keine Ladung befinden, und der äußere Physiker hat
irgendwelche Feld erzeugenden Ladungen rum stehen. Hat der innere
Physiker irgendeine Möglichkeit zu erschließen, was sich da draußen
befindet? No Sir; die Kaverne ist nämlich FELD FREI .
Die
Begründung, warum das so ist, übersteigt das Niveau von Kl. 11 bei
Weitem; es setzt Kenntnisse aus der E-Dynamik-bzw.
Funktionenteorievorlesung voraus.
Jedes Potenzial hat ===>
Quellpunkte ( die Feld erzeugenden Ladungen ) und ===> Aufpunkte (
die Punkte, wo das Potenzial gemessen werden soll. ) Und zwar wollen wir
uns hier auf den Fall beschränken, wo der Aufpunkt im Vakuum liegt.
Beispiel: Du hast nur eine Punktladung Q0 . Dann ist doch praktisch
überall außer in Q0 Vakuum ( Ladungen sind kein " Vakuum " ; Ladungen
sind ja Elektronen. ) Klar, wie ich das meine?
Also was wir
suchen. eine Gleichung, die für beliebige Ladungsverteilung die
Vakuumlösung, das Vakuumpotenzial beschreibt. Weil in unserer jetzigen
Versuchsanordnung befindet sich ja auch in der Kaverne Vakuum.
Diese Gleichung ist die ===> Laplacegleichung; an sich ist sie auch
nicht schwer. Sie wird direkt aus der MG her gelitten mit ein bissele
Abrakadabra.
Die Lösungen der Laplacegl. heißen ===>
harmonische Funktionen ( HF ) Jetzt wäre von Vorteil, wenn ihr schon mit
Extremwertaufgaben angefangen habt. Denn HF erfüllen das gar seltsame
MAXIMUMPRINZIP
===========================
" Eine HF kann keine ===> lokalen Extrema annehmen. "
Zwei Beispiele. Du hast eine negative Punktladung; es gibt keinen
Gleichgewichtspunkt. In allen Richtungen ist das Potenzial anziehend; du
kannst dich höchstens in diese Punktladung stürzen.
Nehmen wir
doch zwei Punktladungen ( + q1 ) und ( + q2 ) Die x-Achse zeige in die
Verbindungslinie q1 q2 . Dann gibt es aber doch einen
Gleichgewichtspunkt P0 auf der Abszisse zwischen q1 und q2 , wo die
abstoßende Kraft von q1 der Abstoßung durch q2 das Gleichgewicht hält.
Ist das etwa kein Minimum; kein stabiles Gleichgewicht?
Nein;
geh mal in y-Richtung von P0 aus zur Seite. Dann spürst du auf einmal
eine ABSTOSSENDE Resultierende, die dich von P0 fort treibt.
Somit ist P0 in x-Richtung ein Minimum und gleichzeitig in y-Richtung
ein Maximum. Solche Punkte heißen ===> Sattelpunkte; eine
Sattelfläche hat ganz typisch in einer Richtung ein Maximum und in einer
anderen ein Minimum.
Aber ein Sattelpunkt ist eben kein lokales Extremum und wird auch durch das Maximumprinzip an sich nicht ausgeschlossen.
Bist du ein Streber, ein Überflieger, ein Mathestar? Weil dann hab ich
was für dich. Das Wissensgebiet heißt ===> Topologie und wird ganz
hervor ragend in dem Taschenbuch von Prof. Franz , Frankfurt ,
beschrieben.
Topologie hat den Nachteil, dass sich kein
Schüler der 11 zu sowas motivieren lässt. Sie bietet aber auch den
Vorteil, dass sie auf deiner Seite keinerlei Vorkenntnisse voraus setzt;
wer Mengenlehre versteht, kapiert Topologie Mühe los - keine
unverständlichen, an den Haaren herbei gezogenen Beweise. Kenntnisse in
topologie helfen dir sogar im Matheunterricht - du musst es nicht gleich
jedem auf die Nase binden ...
Die topologie teilt alle Punkte
eines Raumes ein in ===> innere, ===> äußere und ===>
Randpunkte. Und jetzt trage ich dir den widerspruchsbeweis vor, der
übrigens unter Studenten sehr beliebt ist. Den Beweis, warum die Kaverne
in dem Faradayschen Käfig Feld frei ist.
Ach übrigens; kennst
du die Aussage des ===> Fundamentalsatzes der Algebra über die
Nullstellen von Polynomen? Mathematik ist der Art abstrakt, dass von
ihrem srtandpunkt aus beurteilt, der Käfig und dieser Fundisatz ein und
das Selbe sind ...
1) Die Wand der Kaverne ist ein idealer Leiter und von Daher eine ===> Äquipotenzialfläche.
2) Wir nehmen an, innerhalb der Kaverne könne sich ein elektrisches Feld aufbauen.
3) Die Laplacegleichung ist eine ===> Differenzialgleichung ;
===> differenzierbare Funktionen sind insbesondere ===> stetig ;
das Potenzial U = U ( x ; y ; z ) im Inneren der Kaverne ist eine
stetige Funktion.
4) Eine Menge, die ===> abgeschlossen und
beschränkt ist, heißt " kompakt " ( Abgeschlossen ist die Kaverne, wenn
wir ihren Rand, sprich Wandung, mit dazu rechnen; siehe
Topologie-Lehrbuch. )
5) Jetzt benötigen wir einen Lehrsatz aus dem ersten Semester.
" Jede stetige Funktion nimmt auf einer kompakten Menge ihre ( absoluten ) Extrema an. "
Wäre wünschenswert, wenn du dir paar Beispiele und auch Gegenbeispiele überlegst bzw. ansiehst.
Wir sind schon fertig. Punkt 1) , 2) und 5 ) bewirken doch, dass es
Extrema des Potenzials im INNEREN der Kaverne geben muss ( Minima oder
Maxima je nachdem, ob wir annehmen, dass das Potenzial im Inneren größer
oder kleiner ist als am Rand. )
Widerspruch zum Maximumprinzip
Entschuldige, wenn ich nur meine Fassung loslasse, aber ich mach nicht Deine Hausaufgaben! Schon gar nicht fürs Abi!
Ein Auto ist der einfachste faradaysche Käfig: Er lässt den Blitzschlag in die Erde fließen, ohne dass die Insassen beschädigt werden.
Flugzeuge sind ebensolche Käfige. Frag doch einen Klassenkameraden, ob der mehr Info hat!
Ich schreib morgen ne arbeit und hab keine Ahnung was das ist. Wären es Hausaufgaben würde ich den Lehrer fragen
Trotzdem danke das es wenigstens irgendeine Antwort war