Hat das Möbiusband verschiedene Äquivalenzklassen und müssen diese als solche homotop zueinander sein?
1 Antwort
Ich verstehe nicht so ganz, was das erste Bild mit den anderen zu tun hat. Die Flächen der unteren Bilder sind zwar alle homotopieäquivalent zu S^1, aber den Zusammenhang zu den anderen Knoten sehe ich nicht. Der Zylinder ist nicht homöomorph zum Möbiusband, da der Zylinderrand (die Kreise oben und unten) nicht zusammenhängend ist.
Ich wüsste zudem nicht, was ich unter Äquivalenzklassen eines Möbiusbands verstehe soll. Das Möbiusband ist durch seine Definition als Quotientenraum von [0,1]×[0,1] eindeutig bis auf eindeutigen Homöomorphismus festegelegt.
Die Fläche des letzten Bilds ist auch homöomorph zum Zylinder. Zumindest so wie ich sie wahrnehme. Die letzte Fläche ist gegeben durch [0,1]×K. K ist dabei eine geschlossene Kurve im R^3 ist, welche homöomorph zu S^1 ist.
Wobei um ehrlich zu sein mit meiner Definition ein 4 dimensionales Bild entsteht. Für das 3-dimensionale muss K erst auf den R^2 projiziert werden oder das 4D Bild in den R^3 eingebettet werden.
Die schneide es einmal auseinander und stecke es anders zusammen wobei ich es hier auch drehen kann, der Zylinder ist eigentlich auch egal und diente nur zur Veranschaulichung, wichtig sind die beiden letzten Bilder