Hallo, kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Wir haben gerade das Theme lineare Funktionen. Und wir haben verschiedene Textaufgaben bekommen aber die eine verstehe ich net. Kann mir jemand helfen
Der Gesamtpreis für eine Taxifahrt setzt sich aus dem Grundpreis und dem Preis pro Kilometer zusammen. Herr Müller fährt 20 kmh und zahlt insgesamt 35 € Frau Schulz fährt 40 km und zahlt insgesamt 65 €. wie hoch ist der Grundpreis .wie hoch ist der Kilometerpreis.
Dazu sollen wir eine Funktionsgleichung aufstellen.
4 Antworten
x entspricht dem Preis pro KM
y entspricht dem Grundpreis
1: 20*x + y = 35, I - 20*x ---> y =35 - 20*x
2: 40*x + y = 65
1 in 2: 40*x + 35 - 20*x = 65
-> 40*x - 20*x + 35 = 65 (40*x minus 20*x = 20*x)
--> 20*x + 35 = 65 I -35
---> 20*x = 30 I :20
----> x = 30/20 = 1,5 (3/2)
x in 1:
20*1,5 + y = 35 (20 * 1,5 = 30)
-> 30 + y = 35 I -30
--> y = 5
Kontrolle in 2:
40*1,5 + 5 = 65 ?
Stimmt ---> Richtig gerechnet.
x = 1,50 €
y = 5,00 €
Und das obwohl ich ne 4 im Abi hatte und bei Funktionen teilweise noch schlechter war :D
allgemeine Form y=f(x)=m*x+b
1) f(20)=35=m*20+b → b=35-m*20
2) f(40)=65=m*40+b → b=65-m*40
1) und 2) gleichgesetzt
35-m*20=65-m*40
m*40-m*20=65-35=30
m*(40-20)=m*20=30
m=30/20=1,5 Euro/km
in 1) b=35-1,5*20=35-30=5 Euro
y=f(x)=1,5 Euro/km*x+5 Euro
Grundpreis=b=5 Euro
2.te Möglichkeit über den Differenzenquorient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
hier sind 2 Punkte gegeben P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
P1(20/35) und P2(40/65)
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(65-35)/(40-20)=30/20=1,5 Euro/km
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
35 = m•20 + b
65 = m•40 + b
jetzt m und b berechnen.
Der Gesamtpreis für eine Taxifahrt setzt sich aus dem Grundpreis und dem Preis pro Kilometer zusammen.
Übersetzung in die Mathematik:
Gesamtpreis = y
gefahrene Kilometer: x
Kilometerpreis: a
Grundpreis: b
y = a * x + b
Herr Müller fährt 20 kmh und zahlt insgesamt 35 €:
35 = a* 20 + b
Frau Schulz fährt 40 km und zahlt insgesamt 65 €
65 = a * 40 + b
Nun müssen wir das Gööeichungssystem auflösen. Da gibt es mehrere Wege:
35 = a* 20 + b
b = 35 - a * 20
in 65 = a * 40 + b eingesetzt:
65 = a * 40 + 35 - a * 20
65 - 35 = 20 a
a = 30 / 20 = 1,5
in b = 35 - a * 20 eingesetzt:
b = 35 - 1,5 * 20 = 5
Damit lautet die Funktionsgleichung:
y = 1,5 x + 5
Und so sieht das als Graph aus:
