Hallo, In meiner Matheaufgabe steht: "Schreiben sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen sie die ersten beiden ableitungen" was genau muss ich da tun?
Beispielaufgabe:oder
3 Antworten
Gesetz -->
a ^ x = e ^ (x * ln(a))
ln = logarithmus naturalis
f(x) = 3 ^ x
f(x) = e ^ (x * ln(3))
Das gehört zur Form --> f(x) = e ^ (u(x)), davon ist die 1-te Ableitung f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))
u(x) = x * ln(3)
u´(x) = ln(3)
f´(x) = ln(3) * e ^ (x * ln(3))
f´(x) = ln(3) * 3 ^ x
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f(x) = 1.5 ^ x + e ^ x
f(x) = e ^ (x * ln(1.5)) + e ^ x
f´(x) = ln(1.5) * e ^ (x * ln(1.5)) + e ^ x
f´(x) = ln(1.5) * 1.5 ^ x + e ^ x
Nur ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen kaufen,wie den "Kuchling".Da steht im Kapitel Potenzgesetze,e-Funktion
a^x=e^(x*ln(a) also ist f(x)=a^x=e^(x *ln(a))
Ableitung nach der Kettenregel,siehe auch im Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln
Substitution (ersetzen) z=x * ln(a) abgeleitet z´=dz/dx= 1 * ln(a)
y=e^z abgeleitet y´=e^z siehe auch hier Mathe-Formelbuch ,elementare Ableitungen
Nun die Kettenregel y´=dy/dx=dz/dx * dy/dz = 1 *ln(a) * e^z=ln(a) * e^(x *ln(a)
a^x=e(ln(a)*x)