Hallo, ich habe ein Rätsel zu lösen worauf ich leider nicht komme!?
Die Schüler an einer Schule sollen sich in Reihen aufstellen(Schule hat weniger als 1000 Schüler). Bei Zweierreihen geht es auf. Bei Dreierreihen würde 1 Schüler übrig bleiben, bei 5er-Reihen wäre 1 Schüler zu wenig und bei 7er-Reihen bleiben 4 übrig. Bei 8er-Reihen geht es auch auf. 1. Wie viele Kinder bleiben bei 6er-Reihen übrig? 2. Wie viele Kinder bleiben bei 10er-Reihen übrig? 3. Wie viele Kinder gehen in diese Schule?
Bei der 3. könnte ich den chinesischen Restsatz anwenden, allerdings komme ich irgendwie nicht auf die 1. und 2. Wäre um ein paar Tipps erfreut.
3 Antworten
Hallo,
der Schlüssel legt in der 5er- und 7er-Reihe.
Wir wissen, daß die Zahl gerade ist. Teilt man die Schüler zu fünft auf, fehlt einer.
Zahlen, die durch 5 teilbar sind, haben entweder eine 5 oder eine 0 am Ende.
Da die Zahl um eins geringer ist als eine durch 5 teilbare Zahl, hat sie also entweder eine 4 oder eine 9 am Ende.
Da es eine gerade Zahl ist, kann am Ende nur eine 4 stehen.
Genau diese 4 bleibt übrig, wenn die Zahl durch 7 geteilt wird.
Die 7er-Reihe hat nur unterschiedliche Ausgänge. Die 0 findet sich nur am Ende von 10*7, 20*7 usw.
Wir wissen also, daß die Zahl, die gesucht ist, eine 4 am Ende hat und daß sie - zieht man 4 ab - durch 70 teilbar ist.
Weiter bleibt ein Schüler übrig bei Dreierreihen. Die Summe der beiden ersten Ziffern - es kann sich nur um eine dreistellige Zahl halten, denn sie muß auch durch 8 teilbar sein und die einzige zweistellige Zahl, die durch 70 teilbar ist, ist die 70. 70+4=74 ist aber nicht durch 8 teilbar und läßt auch nach Teilung durch 3 keinen Rest von 1 - die Summe der beiden ersten Ziffern muß durch 3 teilbar sein.
Wir suchen also eine Zahl in der 70er-Reihe, deren beiden ersten Ziffern durch 3 teilbar sind. Da gibt es nur 4: 210, 420, 630 und 840 im Raum bis 1000.
Die gesuchte Zahl lautet also entweder 214, 424, 634 oder 844.
Welche von diesen ist durch 8 teilbar? Nur die 424.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich glaube bei 10er Reihen bleiben 4 Schüler übrig und bei 6er Reihen denke ich bleiben 2 übrig.
Zunächst: danke
Die Zahlen erscheinen plausibel.
Bin allerdings noch immer nicht in der Lage, da ein "Muster" dahinter zu erkennen. Wie hast du das genau gelöst?
Hallo,
ich komme bei der Schüler-Gesamtzahl auf 424. Aufgabe 1 und 2 sollten für dich kein Problem mehr darstellen.
Viele Grüße