Halbzeit berechnen?
Frage: wie berechne ich die Halbwertszeit?
Gegeben ist: Iod-131, es zerfallen 8,3% pro Tag.
Lösung: Ich hab keine Ahnung, vielleicht könnt ihr mir damit ja helfen? Wir machen gerade den Logarithmus, vielleicht könnt ihr mir da weiterhelfen?
durch Google hab ich schon herausgefunden das die Halbwertszeit 8 Tage beträgt, aber wie kommt man darauf?
4 Antworten
Ich formuliere die Frage um:
Jeden Tag multipliziert sich der Wert mit 0,917.
Nach wieviel Tagen wird sich der Wert mit 0,5 multipliziert haben?
ln(0,917)=-0,086647...
ln(0,5)= -0,693147
Die Werte teilst Du durcheinander und kommst genau auf 8 Tage.
Das geht mit ln genauso wie mit log.
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Funktionen,Exponentialfunktion
f(x)=a^(x) das ergibt eine geometrische Folge → an+1/an=q=konstant
kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)
No=Anfangswert bei t=0 → N(0)=No*a⁰=No*1=No
N(1)=No-No/100%*8,3%=No*(1-0,083)
a=1-0,083=0,917
N(t)=No*0,917^(t)
Halbwertszeit T → N(T)=No/2
No/2=No*0,917^(T)
1/2=0,917^(T) logarithmiert
ln(1/2)=ln(0,917^(T))=T*ln(0,917) → Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)
T=ln(0,5)/ln(0,917)=7,999..=8 Tage
Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 verwenden
T=log(0,5)/log(0,917)=8 Tage
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
100 - 8,3 sind dann noch vorhanden
0,917 = 0,5^(1/HWZ)
log0,917 / log0,5 = 1/HWZ
HWZ = 7,9996
= 8 Tage
Ergänzend: Unterscheide immer zwischen dem dekadischen und den natürlichen Logarithmus. Die Zerfallsreaktion läuft nach dem natürlichen Logarithmus ab, also ln
Eigentlich kann man doch jede Basis nehmen? Für Zerfall ist 1/2 recht einleuchtend, finde ich. Da hat man im Nenner des Exponenten direkt die Halbwertszeit.