Halblogarithmisches Papier/Sklarierung?
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand netterweise erklären wie man mit halblogarithmischen Papier umgeht?
1) Ich verstehe nicht warum die Abstände zwischen den einzelnen Zahlen(1...2...3 usw.) nicht gleich sind.
2) Und warum ändert sich teilweise die Form und die Größe der Kästchen?
3) Außerdem ist es mir rätselhaft wie ich z.B Zahlen wie 7,421 einzeichnen kann also Zahlen die 3 Nachkommastellen haben.
Eine Sache noch: wenn ich jetzt ein unbeschriftetes Papier habe, wie wähle ich dann die Skalierung aus? (siehe Bild: warum ist die 2 nicht dort wo ich es markiert habe?)
Vielen Dank im Voraus!!
3 Antworten
Hallo Kazuhe,
man sagt zu halblogarithmischem Papier auch „einfach logarithmisches Papier“. Es ist dadurch gekennzeichnet, dass die Skala einer der beiden Achsen logarithmisch ist.
Ist dabei - wie bei Dir - die Abszisse (horizontale Achse, Variable) linear und die Ordinate (vertikale Achse) logarithmisch, dient die Skalierung dazu, Funktionen mit großem Wertebereich abbilden zu können. Dank ihrer fallen weder große Werte aus dem Bild noch verschwinden kleine auf der Abszisse und werden ununterscheidbar.
Linear vs. Logarithmisch- Auf einer linearen Skala erscheinen Werte gleich weit voneinander entfernt, die zueinander die gleiche Differenz haben, beispielsweise 1,2,3,4
- Auf einer logarithmischen Skala erscheinen Werte gleich weit voneinander entfernt, die zueinander das gleiche Verhältnis haben, beispielsweise 1,2,4,8.
Das heißt natürlich auch, dass die Abstände zwischen Werten mit gleicher Differenz auf einer logarithmischen Skala nach oben hin kleiner und nach unten hin größer erscheinen - wenn sie überhaupt darauf passen. Alles, was extrem nah an 0 ist, fällt ebenso aus dem Bild wie dessen Kehrwert. Damit sind wohl Deine Fragen 1) und 2) beantwortet.
Zu Frage 3): Eine Zahl mit 3 Nachkommastellen lässt sich auch in einem linearen Maßstab nicht gut darstellen, wenn man die Skala nicht gerade passend legt. Runden musst Du also ohnehin. Der von Dir gezeichnete „Punkt“ muss auch, um überhaupt sichtbar zu sein, eine gewisse Dicke haben, die eventuelle Rundungsfehler überschreitet.
Wenn die Skala unbeschriftet ist, kannst Du an die Stelle, wo das enge Gitter wieder in ein weites übergeht, an sich jede beliebige Zahl setzen. Die ganz dicken Linien sind dann das 2- fache, 3- fache, ... 9-fache davon, und der nächsthöhere Übergang zu einem weiten Gitter ist das 10-fache, denn die Skalierung auf so einem Papier ist auf die Basis 10 zugeschnitten.
Die halbdicken Linien, die es nur im unteren Teil eines solchen Abschnitts gibt, stellen halbzahlige Schritte dar. Deshalb kann die 2 nur dann an der markierten Stelle sein, wenn ganz unten ⁴/₃ ≈ 1,33 steht. Beim nächsten dicken Strich muss dann ⁸/₃ ≈ 2,67 stehen usw.
Weil der Logarithmus nicht linear ist:
10^1=10
10^2=100
10^3=1000
--------
log(10)=1 log(20) ist aber eben nicht 2, sondern 1,3. log(30) ist 1,47 usw. usf. .
Du siehst also, mit linear wachsendem Exponent schrumpft die Differenz zum vorigen Wert immer stärker, und genau deswegen werden die Kästchen kürzer.
Die 2 ist nicht an deiner Markierung, weil du die Achse bei 1 (bzw. 0,1) anstattbei 0 beginnst.
Bei solchen Vordrucken ist die Skalierung eigentlich zu ungenau, um Zahlen mit drei Nachkommastellen einzuzeichnen (oder du brauchst ein größes Blatt). Ich würde einfach 7,4 einzeichnen.
Die richtige Skalierung zu wählen, ist nicht immer einfach. Du kannst, wie im Bild 0,1 statt 1 eintragen, oder sogar 0,01. Aber je feiner die Skalierung, um so mehr Platz brauchst du. Da muss man halt abwägen.
Die Kästchengröße ändert sich nur in der Höhe, weil es halblogarithmisch ist, die x-Achse ist "normal" skaliert.
Danke! Das hat mie sehr weitergeholfen :)