Halbierung der Fläche unter einer Parabel durch Gerade die parallel zu der x-Achse ist?
Hallo, wäre nett wenn jemand mir den kompletten Rechenweg sehr verständlich darstellen würde
2 Antworten
Wäre es nicht gut wir leiten uns gemeinsam durch die Aufgabe?
1. Wie sieht f(x) aus? Hast du das mal gezeichnet oder in ein Progromm eingegeben, das dir die Parabel zeichnet? Es brauch auch nur eine Skizze sein.
Wenn du die Parabel gezeichnet hast, siehst du sofort die Fläche, die von
f(x) und und x-Achse eingeschlossen wird.
Jetzt kannst du einen Stift nehmen (zum Beispiel) und diesen einfach parallel zur x-Achse auf deiner Skizze hin und her schieben.
Die Frage ist ja: wie müsstest du den Stift dann legen, damit die beiden Flächen die zwischen f(x) und x-Achse dann entstehen, gleich sind.
2. Wenn du das geschafft hast, wie berechnet man ein Fläche zwischen Funktion und x-Achse? Genau, mit dem Integral in den entsprechenden Grenzen.
Wenn du deinen Stift drüber legst, schneidest du ja deine Parabel, d.h du bekommst genau 2 Schnittpunkte.
Wofür könnte man diese Schnittpunkte brauchen?
Tipp: Wir müssen ja gleich 2 Flächen berechnen. Beide Flächen werden unterschiedliche Intervalle haben.
Schildere deine Gedanken dazu und wir lösen das ;)
1. Schritt : Eine Zeichnung machen
2.Schritt : Die nullstellen von f(x)=-x²+9 ausrechnen x1=-3 und x2=3
3.Schritt :Die Fläche unter der Parabel ausrechnen xu=-3 und x0=3 A=36 FE
4.Schritt : Wir sehen in der zeichnung oben rechte eine Teilfläche,die wir A1 nennen.Dies teilfläche entspricht A/4=A1=9 FE
5. Formel für die Fläche A1 aufstellen.
A1=Integral (f(x)*dx) - f(x) * x
A1=Int (-x²+9)*dx=-1/3 *x³+9*x
f(x)*x=-x³+9*x eingesetzt
A1=(-1/3*x³+9*x)-(-x³+9*x) untere Grenze xu=0 und obere Grenze xo=?
A1=9=-1/3*xo³ +9*xo-xo³- 9*xo=2/3*xo³ ergibt
0=2/3 *xo³ - 9 ergibt xo=3.te Wurzel(9*3/2)=2,381..
y=f(2,3..)=-1*2,38²+9=3,33..
Die Gerade liegt bei y=f(x)=3,33..
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