Hätte jemand eine Ahnung wie man folgendes beweisen kann?

Man hat die mengen E1 und E2 für die gilt:

E1 = {x=p+sv1+tw1 : s,t Element aus R}

E2 = {b=q+uv2+vw2: , u,v Element aus R}

(v1,w1) (v2,w2) linear unabhängig

Zu beweisen ist dass E1=E2 ist wenn folgendes gilt:

q Element aus E2

Es gibt a,b,Alpha,Beta: v2=a*v1+b*w1 w2=Alpha*v1 + beta*w1

Answer 1

[eterneladam]

Es sollte wohl heissen, q Element aus E1, denn mit u=v=0 liegt q ohnehin in E2.

Setze einfach v2=a*v1+b*w1, w2=Alpha*v1 + beta*w1, in die Ebenengleichung E2 ein.

Stelle dann q dar als p+sv1+tw1, und setzte auch das in die Ebenengleichung ein.

Fasse dann nach v1 und w1 zusammen.

Du erhältst eine Darstellung p + s1 v1 + t1 w1.

Zeige, dass s1 und t1 ganz R durchlaufen können.