Gravitationsgesetz Keplersches Gesetz Hilfe?
Ich hatte dieses Thema vor paar Jahren, jedoch wüsste ich nichts mehr, weshalb ich jetzt hier frage.
Wie würde man die Masse berechnen eines Planeten? Nebst dem würde ich auch gerne wissen, wie man die Aufgabe B berechnet, da ich wirklich keinen Plan mehr habe...
Vielen Dank
1 Antwort
a)
Die Beschleunigung a eines fallenden Körpers auf K90g ist gegeben durch
a = G*M/r²
r : Radius K90g, 8.1 x Erdradius 6370 km
G : Gravitationskonsante G, 6.67428 * 10^-11 N * m² / kg²
M : Masse K90g, 30 x Masse Erde 5.964 * 10^24 kg
Alles einsetzen: a ~ 4.4855 m/s²
b)
Um einen Satelliten mit der Masse Ms und der Winkelgeschwindigkeit ω auf einer Kreisbahn mit Radius r um K90g zu halten, ist die Zentripetalkraft
Fz = Ms * ω² * r
nötig. Diese muss der Anziehungskraft von K90g entsprechen:
Fg = G * Me * Ms / r² = a * Ms
Fz = Fg:
Ms * ω² * r = a * Ms
ω² * r = a
ω = sqrt(a/r)
Wegen ω = 2pi/T mit T = 24*3600 sek:
2pi/86400 = sqrt(a/r)
r ~ 848162 km
Abzüglich dem Radius von K90g entspricht das einer Höhe von 797202 km
c)
Zentripetalkraft K90: Fz = m(K90g) * ω² * r
Anziehungkraft zwischen K und K90g: Fg = G*m(K)*m(K90g)/r²
Fz = Fg:
m(K90g) * ω² * r = G*m(K)*m(K90g)/r²
m(K) = ω² * r³ / G
m(K) = 4 pi² /T² * r³/G
mit
T = 210.6*86400
r = 0.71 * 149597870700 m
ergibt sich m(K) ~ 2.14073... × 10^30 kg
für Rechenfehler keine Gewähr
Ich verstehe gerade nicht wieso bei b den radius nicht, der ausgewählt wurde. nimmt man die 0.71 astronomische einheiten oder 8,1* erdradius?
Ich danke dir wirklich für die Hilfe! Dankeschön hat mir wirklich geholfen.