Wie kann Ich überprüfen,ob der Punkt auf der Parabel liegt?
Also ich habe diese Aufgabenstellung : Überprüfe,ob die gegebenen Punkte auf den durch die Gleichungen beschriebenen Parabeln liegen a) A(-3/4) y = x^2 + x - 2 b) B(-4/3) y = -(x + 6)^2 c) C(1/2) y = x^2 + 2x d) D(3/-1) y = x^2 - 10
Ich weiß auch wie man die Normalform in die Scheitelpunktformel bringt und andersrum auch,so,aber ich weiß nicht,wie ich das überprüfen soll...
Kann mir jemand helfen und Schritt für Schritt erklären wie das geht?Hab zwar die Lösungen von meinem Lehrer und da steht einfach nur 'ja' hab nur kein Plan,wie ich das rauskriege...muss
Danke im Voraus :)
4 Antworten
Setz doch einfach ein.
A(-3|4) heißt x = -3 und y = 4 bei dem Punkt
Die Funktion ist y = x² + x - 2
........................4 = (-3)² +(-3) - 2
....................... 4 = 9 - 3 - 2
....................... 4 = 4
Stimmt! Der Punkt A liegt auf der Parabel y.
Genauso die anderen Punkte. Wenn dann mal nicht dieselben Zahlen kommen, liegt der Punkt eben nicht auf der Parabel, und du schreibst am Schluss z.B. 4 ≠ 7 --- oder was immer gerade herausgekommen ist.
---
Das nennt man Probe.
einfach nur die x-Werte einsetzen und prüfen,ob der y-Wert gleich mit f(x) ist
A(-3/4) hier ist x=-3 und y=4
f(-3)=(-3)^2+(-3)-2=9-3-2=9-5=4
also ist y=4=f(-3)=4 der Punkt liegt auf der Parabel
b) B(-4/3) hier x=-3 und y=3
f(-4)=-1*(-4+6)^2 binomische Formel (x+b)^2=x^2+2*b+b^2 ergibt
=-1*((-4)^2+2*6*(-4)+6^2)=-1*(16-48+36)=-1*(52-48)
f(-4)=-1*4=-4
Vergleich y=3 und f(-4)=-4 sind nicht gleich
also liegt der Punkt B(-4/3) nicht auf f(x)=-1*(x+6)^2
Einfach die Punkte einsetzen, wenn die Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt auf der Parabel.
Du musst dir erstmal klar werden, welcher Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph (bestehend aus Punkten) besteht...