Gleichung 0=0 Lösungsmenge?
Wie schreibe ich die Lösungsmenge, wenn auf beiden Seiten 0 ist?
L = {}?
3 Antworten
Das ist eine Sache, die ich nicht ganz verstehe.
x + 5 = x + 5
ergibt
0 = 0
Aber die Lösungsmenge kann doch nicht
die Leermenge sein, denn die Gleichung wird von
jedem x gelöst, nicht von keinem.
Also wenn du durch Äquivalenzumformungen (allzu zum Beispiel nicht durch das multiplizieren mit 0) auf die Gleichung 0=0 gekommen bist, bedeutet es, dass die Gleichung allgemein gültig ist. Somit ist die Gleichung für jede Zahl, die du einsetzt wahr.
L ist somit gleich der Menge der Reellen Zahlen, also R
(Außer jedoch jedoch es wurde vorher eine Menge festgelegt, dann ist es diese, wenn zum Beispiel nur die Ganzzahligen Lösungen gesucht werden, dann ist L=Z)
L = Q
Also Q steht für alle rationalen Zahlen.
Nur wenn man die Komplexen Zahlen vorher schon behandelt wurden. Ansonsten ist eigentlich L=R das "vollständigste" (solange nicht vorher gesagt wurde, dass man z.b nur die Ganzzahligen Lösungen suchen soll)
Habe jetzt L = R geschrieben. Da sind ja auch noch periodische Dezimalzahlen enthalten, oder?
Periodische Dezimalzahlen sind auch in Q enthalten, Es enthält noch zusätzlich Dezimalzahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, die nicht periodisch sind.
Ja, schon. Ganze Zahlen sind ja ein Teil der Rationnalen Zahlen. Aber ganz korrekt wäre Q. Wenn du nur Z schreibst, kann es sein, dass dein Lehrer das als unausreichend bezeichnet.
Und die Irrationalen lösen die Gleichung nicht?