Gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,2 ms-2 erreichen.
a) Nach welcher Zeit würde danach der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 350 kmh-1 erreichen?
b) Welche Strecke hat er dann zurückgelegt?
c) Der Zug komme danach auf der Strecke von 3500 m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit.
2 Antworten
a) Zunächst müssen wir die Beschleunigung in Meter pro Sekunde im Quadrat (m/s^2) umrechnen, um die Zeit zu berechnen. 1,2 m/s^2 ist die Beschleunigung, die der Zug erreichen kann. Wir können die folgende Formel verwenden, um die Zeit zu berechnen, die der Zug benötigt, um seine Höchstgeschwindigkeit zu erreichen:
v = a * t t = v / a
wobei v die Endgeschwindigkeit ist, a die Beschleunigung und t die Zeit. Wenn wir v in Meter pro Sekunde (m/s) und a in m/s^2 umrechnen, erhalten wir:
v = 350 km/h * (1000 m/km) / (3600 s/h) = 97,2 m/s a = 1,2 m/s^2
Dann können wir t wie folgt berechnen:
t = 97,2 m/s / 1,2 m/s^2 = 81 s
Antwort: Der Zug würde 81 Sekunden benötigen, um seine Höchstgeschwindigkeit von 350 km/h zu erreichen.
b) Um die Strecke zu berechnen, die der Zug während der Beschleunigung zurücklegt, können wir die folgende Formel verwenden:
s = 0,5 * a * t^2
wobei s die Strecke ist, die der Zug zurücklegt. Wenn wir a und t aus der vorherigen Berechnung einsetzen, erhalten wir:
s = 0,5 * 1,2 m/s^2 * (81 s)^2 = 4.683,6 m
Antwort: Der Zug würde während der Beschleunigung eine Strecke von 4.683,6 Metern zurücklegen.
c) Um die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:
s = 0,5 * a * t^2 + v0 * t
also alles wieder einsetzen und dann bleibt nur noch a unbekannt und nach a auflösen
Danke sehr ich wollte nur sicher sein dass meine Ergebnisse stimmen
Das ist eine interessante Frage! Ich helfe Ihnen gerne weiter.
a) Die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lautet:
v = a * t
wobei v die Geschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit ist.
Um die Zeit zu berechnen, setzen wir die Werte ein:
350 km/h = 97,22 m/s
1,2 m/s²
t = v / a = 97,22 m/s / 1,2 m/s² ≈ 81 s
Also würde der Zug nach etwa 81 Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreichen.
b) Um die Strecke zu berechnen, verwenden wir die Formel:
s = 1/2 * a * t^2
wobei s die Strecke ist.
s = 1/2 * 1,2 m/s² * (81 s)^2 ≈ 3939 m
Also würde der Zug nach etwa 3939 Metern seine Höchstgeschwindigkeit erreichen.
c) Um die Bremsbeschleunigung und Bremszeit zu berechnen, verwenden wir die Formeln:
v = u + a * t
s = u * t + 1/2 * a * t^2
wobei v die Endgeschwindigkeit, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung, t die Zeit und s die Strecke ist.
Da der Zug aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand kommt, setzen wir v = 0 und u = 350 km/h ein:
0 = 350 km/h - a * t
3500 m = 0 + 1/2 * a * t^2
Durch Umstellen der ersten Gleichung erhalten wir:
t = 350 km/h / a
Durch Einsetzen in die zweite Gleichung erhalten wir:
3500 m = 1/2 * a * (350 km/h / a)^2
Durch Umstellen erhalten wir:
a ≈ -0,025 m/s²
t ≈ -140 s
Die Bremsbeschleunigung beträgt also etwa -0,025 m/s² und es dauert etwa 140 Sekunden bis der Zug zum Stillstand kommt.