Gilt diese Abschätzung?
1/(1+x^2) >= 1/ 2x^2 und wenn nur teilweise, für welche x genau?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
mal 2x² und mal x²+1 ( >= 0, Ungleichheitszeichen bleibt also)
2x² >= 1+x²
x²>= 1
also x?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Rechnungen mit Ungleichungen in der Schule, hm?
Erstmal beide Seiten mit (1+x^2) multiplizieren. Das kannst du machen, weil der Ausdruck immer größer als Null ist.
Dann beide Seiten mit x^2 multiplizieren. Da musst du den Fall x=0 und den Fall x!=0 unterscheiden. Für den Fall x!=0 kannst du beide Seiten mit (2x^2) multiplizieren, da dieser Ausdruck wieder grundsätzlich größer als Null ist (und endlich, da x!=0).
Dann hast du auf beiden Seiten ein Polynom stehen. Die Ungleichung musst du dann noch lösen, und fertig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Wenn rechts, wie üblich, eine Klammer fehlt,
vergleiche mal 1+x² und 2x². Operator umdrehen,
Definitionslücke beachten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Vielleicht kommst Du weiter, wenn Du aus der Aussage eine Aussage für die Kehrwerte formulierst und diese prüfst.