Gibt es einer Zweierpotenz 2^n die mit 9 beginnt n ist eine positive ganze Zahl?
5 Antworten
Die Google Recherche reicht natürlich für einen Existenzbeweis. Wenn man nach dem Warum fragt, kann man wie folgt vorgehen:
Gesucht sind natürliche n und m mit
9 × 10^(m-1) <= 2^n < 10^m
Mit Hilfe eines Logarithmus
Log(9/10) + m log(10) <= n log(2) < m log(10)
Log(9/10)/log(2)/m + log(10)/log(2) <= n/m < log(10)/log(2)
Ganz rechts steht eine irrationale Zahl, die es durch den Bruch n/m zu approximieren gilt. Die Approximation muss nicht sehr gut sein. Die Kettenbruchentwicklung von log(10)/log(2) liefert Approximationen der Ordnung 1/m^2.
Du kannst die Suche auch mit einem Tabellen-Kalkulations-Programm (Excel oder ähnlich) einfach suchen. Dazu verwendest Du den Logarithmus - die hohen Zahlen sind für diese Programme schwierig. Ich lege ein Beispiel auf http://nqueens.de/sonst/ZweiPotenz_9xx.ods.
Die erste ist 2^53 - danach folgen erst einmal einige wegen 2^10 = 1.024 in Zehnerschritten: 2^63, 2^73, 2^83, 2^93
Ja, sogar viele.
https://www.rhetos.de/html/lex/zweierpotenzen.htm
Suche auf obiger Seite nach "= 9", dann findest du die ersten 45 Stück.
Ja klar, zum Beispiel 2^53=9007199254740992.