Gibt es eine Methode um den goagraphischen Gegenpol auszurechnen?
Ich suche eine Methode um den geographischen Gegenpol anhand von längen und Breitengraden auszurechnen.
Also wo würde man auf der Erde rauskommen wenn man kerzengerade bis zu anderen andere der Erdkugel bohren würde.
5 Antworten
Hallo,
am besten, ich höre jetzt auf ...
Mit 'kerzerngerade' würde ich mal die Normale auf einem Rotationsellipsoid definieren. (Die echte Lotrechte bezieht sich auf ein Geoid, und das ist mathematisch kaum fassbar).
Dann würde ich mal auf diese Seite schaun:
http://www.in-dubio-pro-geo.de/index.php?file=ellip/latit1
Gesucht wäre nach meinem Verständnis der Durchstosspunkt der Normalen auf der 'anderen Seite'.
Die Länge ist auf einem Rotationsellipsoid unproblematisch: +- 180°.
Mit einer kruden Näherung habe ich versucht, aus dem Abstand der beiden Normalen der entsprechenden nördlichen und südlichen Breiten einen Korrekturwert der Breite zu berechnen.
Der wäre bei 50° Breite = 0.38° (ziemlich viel)
Der wäre bei 89° Breite = 0.013° ...
Gottseidank ist man hier anonym.
Ja, es gibt eine Methode, die o.g. Schnittpunktberechnung.
Klappt auch in der xy-Form. Ich brauchte aber Hilfe, um die Auflösung zu bewerkstelligen. Erschwerend kam noch eine Katze auf den Unterlagen hinzu.
Für 50° Ausgangsbreite ergibt sich (ohne Gewähr) ein Durchstoßpunkt bei
- 50,378774757°
das sind rd. 50.38° s.Br.
Grüße und Ende des Monologs
Wie ThomasJNewton schon schrieb, ist die Erde keine exakte Kugel, aber die Abweichungen liegen bei etwa 0,34%, sind also im Vergleich zur Form einer Kugel dieser Größe vernachlässigbar (zum Vergleich macht selbst die Größe des Mount Everest nur etwa 0,07% aus).
Ermitteln lässt sich daher mit einer Genauigkeit von etwa 0,34%, über den Längen- und Breitengrad, wo man idealerweise auf der anderen Seite der Erde herauskäme.
Je mehr man beim Eintritt in die Erde vom Äquator abweicht, je mehr weicht man demnach auch beim Austritt vom Äquator ab. Abgesehen vom Vorzeichen bleibt also die Angabe des nördlichen beziehungsweise südlichen Breitengrades gleich. Etwas komplizierter wird es da schon beim Längengrad. Um zu ermitteln, bei welchem Längengrad man wieder aus der Erde heraus gelangen würde, muss man von 180° den Längengrad subtrahieren und aus dem östlichen Längengrad beim Eintritt würde ein westlicher Längengrad für den Austritt und umgekehrt. Je genauer man die Koordinaten man erfasst und berechnet, umso genauer ist natürlich das Ergebnis, wobei dann eventuelle Ungenauigkeiten durch die Abplattung der Erdoberfläche oder Geländebeschaffenheit wie etwa Gebirge, Meeresböden und so weiter, doch eine Rolle spielen können. Eine Abweichung von nur einem Grad kann einer Abweichung von bis zu 111 km an der Erdoberfläche entsprechen.
Da aber niemand dem Druck und der Temperatur widerstehen kann, dürfte allerdings auch klar sein, dass dies nur eine Annahme für ein reines Gedankenexperiment sein kann.
Nehmen wir aber einmal an, dass ich bei 52,5163° n. Br. und 13,378° ö. L. (das ist in Berlin, nahe des Brandenburger Tores) in den Erdboden eindringen würde, dann käme ich in diesem Gedankenexperiment vermutlich bei 52,5163° s. Br. und 166,622 ° w. L. wieder heraus, was in etwa der 1,5 Länge Neuseelands südöstlich von Neuseeland entspräche.
Einfache Rechenregel: 1.) bei der Breite das Gegenteil nehmen, also aus nördlich wird südlich und umgekehrt. 2.)Beim Längengrad 180° addieren und daraus den passenden Quadranten, also östliche bzw. westlich. Länge berechnen.
Korrektur: die Länge erhält man mit 180° - Lgrd. und aus östl. wird westlich. und umgekehrt.
Beispiel Regensburg: R liegt auf 49°Nord und 12°Ost. Der Gegenpol davon wäre 49°Süd und 168°West (180 minus 12). Also Nord durch Süd ersetzen und Ost durch West)
Die Erde ist keine ideale Kugel, und auch kein idealer Rotationsellipsoid, wenn ich das Wort dafür richtig in Erinnerung habe.
Halt irgendwas zwischen Kugel und Kartoffel. Auf den Meter genau kannst du das also nicht ausrechnen,
Ungenau nimmt du sowohl Längen- als auch Breitengrad und ziehst sie von 360 ab, um zu deinen Zielkoordinaten zu kommen. Vielleicht musst du noch nördlich/südlich durch plus/minus erstzen. Oder so. Wohl eher mit 180.
Kauf dir einen Globus, es gibt auch eine reale Welt.
Die Längengrade werden nach Osten und nach Westen vom Nullmeridian aus bis 180° gezählt, die Breitengrade ausgehend vom Äquator bis zu den Polen mit bis zu 90°. Dann kommt es eher hin.
Hm,
bei Ellipsen denke ich immer an Näherungslösungen.
Wir haben eine Ellipse und eine Gerade - die wir zum Schnitt bringen müssen. Das könnte eindeutig zu lösen sein. Man müsste mal die Parameterdarstellungen auf Eignung prüfen.
Grüße