Gibt es bestimmte Regeln für das Ableiten rückwärts?
Wenn man die Funktion f’(x)=2x gegeben hat dann ist ja die normale Funktion f(x)= x^2
gibt es da bestimmte Regeln oder Tipps um Fehler zu vermeiden?
6 Antworten
das nennt sich Integrieren, von manchen auch als Aufleiten bezeichnet
eine der Regeln: aus x^n wird
wobei c eine Konstante ist
in dem von dir genannten Beispiel wäre auch x²+1 oder x²-2 eine Lösung, die Ableitung ist jeweils 2x
Beispiel: f(x)=2*x²-4*x+1 abgeleitet
f´(x)=4*x-4
Das ist die Differentialrechnung → ableiten
nun umgekehrt
F(x)=∫(4*x-4*x⁰)*dx=4*∫x¹*dx-4*∫x⁰*dx
F(x)=4*x^(1+1)*1/(1+1)-4*x^(0+1)*1/(0+1)+C
F(x)=4/2*x²-4*x¹+C=2*x²-4*x+C
nennt man integrieren oder aufleiten oder Stammfunktion berechnen (je nach Bundesland)
C=Integrationskonstante,die muss immer angehängt werden,weil ja bei der Ableitung Konstante wegfallen
f(x)=m*x¹+b*x⁰ abgeleitet
f´(x)=m*1*x^(1-1)+b*0*x^(0-1)=m*x⁰+0
f´(x)=m*1=m → b=konstant ist weggefallen
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
1) Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
2) Kapitel,Integralrechnung,Grundintegrale,Integrationsregeln,Anwendung der Integralrechnung
Merke:Einfach die notwendigen Formeln aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben und exakt anwenden.
Integralrechnung
Konstantenregel F(x)=∫a*f(x)*dx=a*∫f(x)*dx Konstanten können vor das integralzeichen gezogen werden
Potenzregel F(x)=∫x^(k)*dx=x^(k+1)*1/(k+1)+C mit k≠-1 für k<0 gilt x≠0
Summenregel
F(x)=∫(f1(x)+/-f2(x)+/-..+/-fn(x)]*dx=∫f1(x)*dx+∫f2(x)*dx+/..+/-∫fn(x)*dx
Grundintegral F(x)=∫dx/x=ln|x|+C
Grundintegral F(x)=∫e^(x)*dx=e^(x)+C
Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=∫f(z)*dz/z´
Partielle Integration F(x)=∫u*dv=u*v-1*∫v*du
usw.
Abschreiben aus dem Mathe-Formelbuch,kannst du selber.
bei einfachen Funktionen erhöhst du die Hochzahl um 1 und teilst dann vorne durch die neue Hochzahl.
Bsp
3x → 3/2 x²
5x² → 5/3 x³
7x³ → 7/4 x^4
2x^11 → 2/12 x^12
Für ganzrationale Funktionen macht man es so wie MichaelH77 beschreibt. Für x^-1 und andere Funktionen ist es nicht so einfach.
Du kannst dich immer selber kontrollieren indem du deine Stammfunktion einf ableitest. Außerdem kannst du da ja immer einem Muster folgen wenn du x^3 hast muss die Integration iwas mit x^4 sein.