Geschwindigkeits Zeit Gesetz/ Herleitung Vorgehensweise?
Hallo, bei folgender Aufgabe habe ich ein kleines Verständnissproblem Die Aufgabenstellung lautet: Ein Auto der Masse m = 1000 kg und der Anfangsgeschwindigkeit v0 > 0 wird mit konstanter LeistungP0 = 50 kW reibungsfrei beschleunigt.a. Welche Abhängigkeit besteht dann zwischen der Beschleunigung a und der Geschwindigkeit v ?b. Stellen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz auf.
Frage bezieht sich auf Aufgabenteil b.
Nun schaue man sich die Lösung an, dort wird " Aus (2) folgt v*vpunkt=P0/m " (rot makiert) aufgestellt
Wieso wird dort vpunkt für die Beschleunigung eingesetzt ? Müsste nicht v` also die Ableitung von v eingesetzt werden ?
Meine Überlegung und gleichzeitig Verwirrung folgt auch aus folgenden seiten :
http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php/Inhalt:Integration:_Weg,_Geschwindigkeit,_Beschleunigung ( Bild)
und der Wikipedia artikel über
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
2 Antworten
Vpunkt ist die Ableitung von v nach der Zeit. Der einzige Unterschied zwischen Punkt und strich als Ableitung, ist dass bei Punkt immer nach der Zeit abgelitten wird und deswegen in der Physik häufiger benutzt wird.
Danke, kannst du mir auch noch erklären warum ich im anschluss alles Integrieren muss ?
v * dv/dt = P/m
m*v * dv = P dt
∫m*v * dv = ∫ P dt
mv1²/2 - mv2²/2 = P*t
wo siehst du da einen Unterschied zu deiner Lösung? Dass die kinetische Energie am Ende vorkommt ist klar, aber hier wurde genauso integriert wie bei dir - kein Unterschied. Ich hab nur weniger Worte.
In Deiner Lösung ist das Integral P*dt unverkennbar die Energie, während es in meiner Version auf ein Geschwindigkeitsquadrat hinaus läuft, hinter dem sich zunächst mechanisch Energie vermuten lässt. Am Ende läuft es, wie Du schon sagst, auf das gleiche Ergebnis hinaus. Mir ging es vor allem um eine Begründung, weshalb integriert werden muss.
... ist die einfachere Lösung.
Gruß, H.