Geradengleichung bestimmen P1(-1/f(-1)), P2(1/f(1))?
Hallo, ich habe fleißig gegoogelt, verstehe es aber trotzdem nicht. Wenn es eine dumme Frage ist: Sorry! Eine Gerade verläuft durch den Punkt P1(-1/f(-1)) und P2 (1/f(1)). Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. Hilfe!
3 Antworten
Hey,
wo ist die Funktion f?
Das geht einfach:
Du setzt die x-Werte x = -1 und x = 1 nacheinander in f(x) ein und die Werte, die da raus kommen, sind eben f(-2) und f(1), also die Funktionswerte.
Nun hast du zwei Punkte und kannst die Geradengleichung wie bekannt bestimmen...
m = (y2-y2)/(x2-x1)
Dann den Wert für m und einen der Punkte in y = mx + b einsetzen und b ermitteln.
Beispiel:
f(x) = 4x² -12x +2
P(-1|f(-1))
Q(0|f(0))
f(-1) = 4*(-1)² -12*(-1) +2 = 4+12+2 = 20
f(0) = 2 (da alle Terme mit x hier automatisch Null werden - außerdem ist bei x = 0 der Ordinatenabschnitt, der sich aus der Funktionsgleichung direkt ablesen lässt)
Daraus folgt:
P(-1|20)
Q(0|2)
Also ist m = 18/(-1) = -18
Nun m und Q in y = mx +b:
2 = (-18*0) +b | Klammer
2 = 0 +b | zusammenfassen
2 = b
Eigentlich braucht man b nicht ermitteln, da durch den Schnittpunkt im Punkt Q klar ist, dass dort auch der Schnittpunkt von g mit der y-Achse liegen muss.
Also ist die Funktionsgleichung:
g(x) = -18x +2
Ein Bild der Funktionen wäre zu ungenau, da vor allem im Punkt P ein schleifender Schnittpunkt entsteht - selbst im Funktionsplotter. Da müsste man ranzoomen, um das zu erkennen. Die Lösung stimmt aber so ;)
Ich hoffe, dass ich helfen konnte, bei Fragen melde dich :)
LG ShD
ach so, das wusste ich nicht! Dann macht die Aufgabe aber wenig Sinn, wenn da f(-1) und f(1) steht...
Also ,normalerweise,wird ein Punkt so angegeben:P (1,2)
hier ist nun x=1 und y= 2
f(x)= ... bedeutet,das für x ein Wert eingesetzt wird und man dann einen y-Wert erhält.
Beispiel : f(x)=2*x mit x= 2 ergibt f(x)= 2 *2= 4 der Punkt wäre dann P(2,4)
ist f(-1) nun ein Wert,den man in eine Funktion einsetzen muss,damit man einen y-Wert erhält oder bedeutet f(-1=y= -1 ??
Die Frage nach einer konkreten Geradengleichung ist nicht beantwortbar, weil jede Gerade durch die Punkte (-1|f(-1)) und (1|f(1)) verläuft.
f(-1) = -m + b
f(1) = m + b
Additionsverfahren ergibt:
2b = f(-1) + f(1)
b = (f(-1) + f(1))/2
m = f(1) - b = f(1) - (f(-1) + f(1))/2 = -f(-1)/2 + f(1)/2
Funktion
f(x) = (-f(-1)/2 + f(1)/2) x + (f(-1) + f(1))/2
Hier passieren schnell flüchtigkeitsfehler. Ich hoffe, das stimmt so.
Schau mal in die Fragestellung - der Fragesteller wird schon eine Funktion f gegeben haben. Diese hat er uns allerdings leider verschwiegen...
Aber wenn dem nicht so wäre, ist deine Antwort natürlich fachlich top! :)
Danke :-)
Ja, das ist mein Problem, dass es keine Funktion f gibt und ich nicht weis, wo ich das jetzt einsetzen soll... Aber ich habe gerade auch schon eine gute Antwort bekommen, die ich mal ausprobieren werde.
Auf jeden Fall: DANKE!