Gerade oder ungerade?
f(x)=x^4-4x^3+1
Wäre diese funktion gerade oder ungerade könnt ihr die Antwort auch begründen danke ;)
4 Antworten
Eine Antwort, die über die Fragestellung hinausgeht:
Eine Funktion mit symmetrischem Definitionsbereich kann man eindeutig in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen.
Gerader Anteil:
f_g(x) = 1/2 ( f(x) + f(-x) )
Ungerader Anteil:
f_u(x) = 1/2 ( f(x) - f(-x) )
Zusammensetzen:
f(x) = f_g(x) + f_u(x)
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Wenn die Funktion gerade ist, verschwindet ihr ungerader Anteil, wenn sie ungerade ist, verschwindet ihr gerader Anteil.
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Ursprünglich kommen die Bezeichnungen natürlich von Exponenten in Polynomfunktionen, und hier kann man geraden und ungeraden Anteil direkt ablesen.
Weder noch. Eine gerade Funktion hat nur gerade Exponenten, also 0,2,4, ...
Eine ungerade Funktion hat nur ungerade Exponenten, also 1,3,5, ...
Da die Funktion f sowohl gerade als auch ungerade Exponenten hat ist sie also nicht gerade/ungerade, also auch nicht achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung.
Hallo,
da sowohl gerade wie auch ungerade Potenzen vorkommen, liegt weder eine Symmetrie zur y-Achse noch eine Symmetrie zum Koordinatenursprung vor.
Herzliche Grüße,
Willy
Aufgrund der vorkommenden Potenzen: weder - noch.
