Gerade oder ungerade?

f(x)=x^4-4x^3+1

Wäre diese funktion gerade oder ungerade könnt ihr die Antwort auch begründen danke ;)

Answer 1

[PWolff]

Eine Antwort, die über die Fragestellung hinausgeht:

Eine Funktion mit symmetrischem Definitionsbereich kann man eindeutig in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen.

Gerader Anteil:

f_g(x) = 1/2 ( f(x) + f(-x) )

Ungerader Anteil:

f_u(x) = 1/2 ( f(x) - f(-x) )

Zusammensetzen:

f(x) = f_g(x) + f_u(x)

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Wenn die Funktion gerade ist, verschwindet ihr ungerader Anteil, wenn sie ungerade ist, verschwindet ihr gerader Anteil.

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Ursprünglich kommen die Bezeichnungen natürlich von Exponenten in Polynomfunktionen, und hier kann man geraden und ungeraden Anteil direkt ablesen.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[TravisX666]

Weder noch. Eine gerade Funktion hat nur gerade Exponenten, also 0,2,4, ...

Eine ungerade Funktion hat nur ungerade Exponenten, also 1,3,5, ...

Da die Funktion f sowohl gerade als auch ungerade Exponenten hat ist sie also nicht gerade/ungerade, also auch nicht achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung.

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

da sowohl gerade wie auch ungerade Potenzen vorkommen, liegt weder eine Symmetrie zur y-Achse noch eine Symmetrie zum Koordinatenursprung vor.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[gfntom]

Aufgrund der vorkommenden Potenzen: weder - noch.