Geometrische Reihe berechnen?
Guten Abend, beim rechnen der Aufgabe 1a) (Siehe Anhang) verstehe ich in der Lösung (siehe Anhang) nicht, wie man vom Summenzeichen zu dem Term kommt (siehe Anhang, gekennzeichnet durch ?). Es kann sein, dass ich die geometrische Folge anscheinend nicht verstehe und über die Aufklärung hierüber wäre ich wirklich sehr dankbar. Viele Grüße
2 Antworten
Eine geometrische Reihe geht VON 0 BIS UNDENDLICH
die erste Reihe da startet aber bei -1 (k=-1)
wir müssen die Reihe aber, um eine geometrische Reihe zu haben bei null starten lassen.
dafür addieren wir die Reihe an der Stelle -1 zur Summe. Somit startet die Summe bei 0
und weiterhin konvergiert eine geometrische Reihe immer gegen 1/(1-x). Einsetzen deiner Werte liefert dann das Ergebnis
Jetzt habe ich alles verstanden. Wirklich vielen Dank!
Du fragst in dem Kommentar zu Machernwiirs Antwort wie man von (-8) hoch k zu 1 - (-1/8) kommt.
Man hat hier aber nicht 8^k stehen, sondern vielmehr 1/8^k und das ist ein gewaltiger Unterschied, denn 1/8 ist natürlich kleiner als 1!
Am einfachsten ist es vielleicht, wenn man es sich so betrachtet:
Jetzt kannst du ganz einfach die Formel der geometrischen Reihe anwenden:
Und mehr ist da eigentlich nicht dabei! 😀
Guten Abend, vielen Dank für die Antwort!
Ich verstehe die Vorgehensweise und das Prinzip, daher bleibt noch die Frage: Wie kommt die Umformung im 3. Schritt (siehe graues Fragezeichen in der Lösung) zustande? Also von (-8) hoch k zu 1 - (-1/8). Das kann ja nicht direkt das Ergebnis der geometrischen reihe sein, da hierfür q hoch k kleiner als 1 sein muss. Und genau diese Umformung verstehe ich nicht.