Geometrische Analysis - a bestimmen?
Gegegeben ist Ebene E: 2x - 2x + x = 10
g:x-> = (a|2|3) + r (4a|-4|2a)
1.1) Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den die zugehörige Gerade der Schar ga parallel zur Ebene E verläuft.
1.2) Eine Gerade der Schar ga schneidet die Ebene E im Punkt S(3|0|4)
Berechnen Sie den zugehörigen Parameter a.
Zeigen Sie, dass diese Gerade senkrecht auf E steht.
Was muss ich genau machen? Habe es bisher so gerechnet.
1.1) Erst mal Variable a und r berechnet
a + 4ar = 0 (I)
2 - 4r = 0 (II) --> 2 = 4r, also r = 1/2
3 + 2ar = 0 (III) --> 2ar = -3 , also a = -3, wenn r = 1/2 eingesetzt wird
a= -3, r = 1/2
Gleichung III --> 3 + 2ar <--> -3 + 4 (-3)(1/2) = -9 , also müsste der Wert -9 gelten?
1.2)
3 = a + 4ar <--> 3 = 1 +2 <--> 3 = 3
0 = 2 - 4r <--> 4r = 2 <--> r = 1/2
4 = 3 + 2ar <--> 1 = 2a(1/2) <--> 1 = 2a/2 <--> 1 = a
3 = 3 , liegt also in der Ebene, kein Widerspruch
Habe ich etwas falsch gemacht?
2 Antworten
Damit die Gerade parallel zur Ebene verläuft, muss das Skalarprodukt aus Normalenvektor der Ebene und RV der Geraden 0 sein. Den Normalenvektor kannst du direkt ablesen.
mach es mal, wie Wechselfreund erklärt.
(4a;-4;2a) x (2;-2;1) = 0
10a = -8
a = - 4/5
Eigentlich ganz einfach gewesen, vielen Dank, habe es jetzt verstanden!