Geht die 3.Binomische Formel auch anders?
Also die 1. ist ja:
(A plus B) ² = A ² plus 2AB plus B ²
Und die 2. ist:
( a minus B) ² = A ² -2 AB plus B ²
Und die 3.:
(A plus B) mal (A minus B) = A ² minus B ²
Frage: muss bei der 3. Formel in der ersten Klammer das rechenzeichen plus und in der zweiten minus bzw.umgekehrt sein ? Oder geht es auch dass in der ersten Klammer das Rechenzeichen minus ist beziehungsweise plus und in der zweiten (das Rechenzeichen minus ist beziehungsweise plus
Also dass das gleiche rechenzeichen bei beiden Klammern ist,ist das dann auch A ² minus B ²?
6 Antworten
Na klar geht das:
(a + b) * (a - b) = (a - b) * (a + b) = a² - b²
Aber verschieden müssen die beiden Rechenzeichen in den Klammern schon sein.
Bemerkung am Rande:
auch auf Grund der 3. Binomischen Regel gilt
(√a + √b) (√a - √b) = a - b
So kann man eine Differenz faktorisieren.
Bei einer Summe geht es nicht!
Also dass das gleiche rechenzeichen bei beiden Klammern ist,ist das dann auch A ² minus B ²?
Nein, denn dann hast du wieder die 1. oder 2. binomische Formel.
(a+b) (a+b) = (a+b)²
Das wäre also wieder die 1. binomische Formel.
(a-b) (a-b) = (a-b)²
Das wäre die 2. binomische Formel.
Wenn das Rechenzeichen dann verschieden ist, haben wir die 3. binomische Formel. Ob erst plus oder minus kommt, ist egal. Denn zwischen den Klammern steht ein Malzeichen. Bei der Multiplikation ist es grundsätzlich egal, wie herum man rechnet. Das macht keinen Unterschied!
Wenn ich 2 mal 3 Äpfel sammle, habe ich genau so viele wie wenn ich 3 mal 2 Äpfel sammle.
2 * 3 = 3 * 2
Deswegen gilt auch:
(a+b) (a-b) = (a-b) (a+b)
Das wäre die 3. binomische Formel.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ist egal, es kommt das gleiche raus.
Stichwort :
Kommutativgesetz
Wenn Du in beiden Klammern das gleiche Rechenzeichen hast, ist es die erste oder zweite Binomische Formel.
Bei der Dritten sind die Vorzeichen immer unterschiedlich, also entweder
(a+b)(a-b) oder (a-b)(a+b). In beiden Fällen kommt dann a²-b² heraus.
Auch Deine zweite Version ist möglich. Die Faktoren dürfen vertauscht werden.