Gegenstandsweite?
Hallo,
folgende Frage habe ich.
Nehmen wir an, ich möchte die Gegenstandsweite in folgendem Beispiel ermitteln, ist es dann richtig, dass es immer auf der optischen Achse geschieht und vom letzten Punkt( N) bis zur Linse (rot) geschieht?
S
Bitte achtet auf meine Nachfrage auf die Antwort von TomRichter
s
s
2 Antworten
dass es immer auf der optischen Achse geschieht
Fast richtig. Auf einer Linie parallel zur optischen Achse.
Klar, in der Schule sind Gegenstand und Linse und Bild parallel zueinander, in dem Fall ergibt die Messung auf der optischen Achse dasselbe wie auf einer Parallelen dazu.
und vom letzten Punkt( N) bis zur Linse (rot) geschieht?
Nein. Wenn man einen Gegenstand hat, der nicht parallel zur Linse ist, dann
- kann man sehr wohl eine scharfe Abbildung erreichen, man muss dazu aber auch die Bildebene (Film, Sensor, Mattscheibe) neigen. Beispielsweise so
https://de.wikipedia.org/wiki/Scheimpflugsche_Regel
- gibt es nicht die eine Gegenstandsweite, sondern für jeden Punkt eine andere. Ebenso die Bildweite.
muss jetzt das Bild immer parallel zur Linse sein?
Schrieb ich doch: In der Schule ist es so, im echten Leben geht es auch anders. Wie steht in dem Link zur Scheimpflug-Regel.
wird ein Gegenstand nur dann scharf abgebildet, wenn die Linse und der Gegenstand parallel sind?
Ich sehe, Du hast den Link übersehen. Klicke ihn an, und finde die Antwort auf Deine Frage.
Wenn ich also beispielsweise nur die pUNKTE NC und N"C" hätte, müsste ich davon ausgehen, dass die dazugehöre Linse parallel zu denen ist?
Falls die Strecken NC und N'C' parallel sind, dann muss bei einer scharfen Abbildung auch die Linse parallel dazu sein. Und dann ist die Bild- und Gegenstandsweite der Abstand der jeweiligen Strecke zu der parallel verlaufenden Linsenebene.
Und die optische Achse steht in einem rechten Winkel zu der Linse?
Ja.
In meinem Beispiel konnte man die Bildweite/Gegenstandweite so messen, wie ich das gemacht habe , wie würde man das sonst bestimmen.
Inzwischen hast Du ja zwei Beispiele - aber in beiden gibt es nicht die eine Gegenstandsweite, sondern eine andere für jeden Punkt des Gegenstandes.
Ich habe den Artikel gelesen. Aber das würde ja bedeuten, dass das Streichholz auch nicht scharf abgebildet wird, oder?
Wieso? Falls Du von Deinem zweiten Bild redest:
Die von Dir gezeichneten Ebenen von Gegenstand, Linse und Bild schneiden sich in einem Punkt (in Deiner 2D-Darstellung; in echt ist das eine Gerade, die senkrecht zauf der Zeichenebene steht), da scheint mir die Scheimpflug-Bedingung erfüllt zu sein.
Ich rede vom ersten Bild, dürfte ich theoretisch die optische Achse da so einzeichnen, wenn ich nur die 4 Punkte gegeben hätte (also, die Frage bezieht sich darauf, ob diese dann so "gerade" gezeichnet werden dürfte)
> Ich rede vom ersten Bild
Schrieb ich nicht früher schon:
Falls die Strecken NC und N'C' parallel sind, dann muss bei einer scharfen Abbildung auch die Linse parallel dazu sein.
Da die optische Achse senkrecht zur Linsenebene steht, solltest Du Dir diese Frage eigentlich selbst beantworten können.
> (gibt es irgendeine Regel dafür)
Ja, die mehrfach erwähnte Scheimpflug-Regel. Plus deren Sonderfall, dass alle drei Ebenen parallel liegen.
Okay, aber was wenn ich weder die optische Achse noch die Linseneben vorgegeben habe und wirklich nur die vier Punkte habe, muss ich ja jetzt nun davon ausgehen (für ein scharfes bild nach der scheimpflug-Regel), dass die Linse parallel zu beiden Strecken (AN, A"N") ist, oder nicht? Aber das geht ja nicht immer: beispielsweise im zweiten Bild kann die Linse doch nicht zu beiden Bildern gleichzeitig parallel sein. Meine Frage bezieht sich wirklich nur darauf, wie ich von nur zwei gegeben Gegenständen die Laage der Linse bestimmen kann (wenn ich aber nicht weiß, was ich annehmen darf und was nicht, dann kann ich ja auch nichts berechnen/keinen logische Schlussfolgerung ziehen, wie ich vorgehen kann. (du findest genau diese Aufgabe hier: https://www.gutefrage.net/frage/linsenkonstruktion-linsengleichung
Wäre toll, falls du mir dabei helfen könntest.
Danke nochmal für die Antwort
Unterscheide zwei Fälle:
a) die beiden Strecken (in der 2D-Darstellung) für Gegenstand und Bild sind parallel. Dann muss auch die Linse parallel dazu sein.
b) die Strecken sind nicht parallel. Dann schneiden sie sich irgendwo, gemäß Scheimpflug liegt die Linsenebene so, dass sie ebenfalls durch diesen Punkt geht.
> du findest genau diese Aufgabe hier
und auch, mitsamt meiner Antwort, hier:
https://www.gutefrage.net/frage/wo-muss-die-linse-hin
Sorry, wenn Dir der Wikipedia-Artikel unverständlich ist - besser kann ich es nicht erklären.
Ich habe mir den Wikipedia Artikel nochmal durchgelesen:
Schärfeebene =wo Bild abgebildet wird, Bildebene, wo Bild steht. Um die Lage der Linse zu bestimmen, können wir erstmal A A verbinden (Mittelpunktstrahl). Dann habe ich auch verstanden, dass bei schiefer Bild und Schärfebene (in Relation), das Bild nur im Bereich der Schnittgerade scharf abgebildet werden kann. Die Schnittgerade ist also die optische Achse? (siehe eingefügtes Bild) wenn ja A“N“ die schärfeebene darstellen und AN die Bildebene, dann müssten die sich quasi in der Schnittgerade berühren, oder (Bild lila).
Frage: Die Regel bezieht sich ja allgemein auf die Abbildung des ganzen Bilds und nicht nur explizit darauf, ein Bild scharf abzubilden. (Für diese Aufgabe gibt es also nur 1 Lösung). Falls das, was ich nun eingezeichnet habe richtig ist, wie messe ich bei solch einer Neigung die Gegenstandsweite (auch hier einfach parallel zur optischen Achse?)
Aber ich merke gerade, dass die Lösung irgendwie keinen Sinn machen kann, da nach der Abbildungsgleichung das abgebildet bild kleiner ist, also muss die gegenstandweite größer als die Bildweite sein. Was mache ich falsch?
Zudem „Soll eine geneigte Objekt-Ebene scharf abgebildet werden, so sind Objektiv- und Bildebene gegeneinander gemäß der Scheimpflug-Bedingung zu neigen, so dass sie sich schneiden und ihre Schnittgerade in die scharf abzubildende Objektebene bzw. Schärfeebene fällt. »
Wie meint man „fällt“
Schärfeebene =wo Bild abgebildet wird,
besser: wo ein scharfes Bild abgebildet wird,
Bildebene, wo Bild steht.
Das Bild steht immer da, wo Du eine Mattscheibe/Film/Sensor hinstellst. Halt unscharf bis zur Unkenntlichkeit, wenn die Mattscheibe außerhalb der Schärfeebene liegt.
Um die Lage der Linse zu bestimmen, können wir erstmal A A verbinden (Mittelpunktstrahl).
Und wenn Du dasselbe mit B und B' machst, bekommst Du den Schnittpunkt als einen Punkt, durch den die Linsenebene gehen muss.
Dann habe ich auch verstanden, dass bei schiefer Bild und Schärfebene (in Relation), das Bild nur im Bereich der Schnittgerade scharf abgebildet werden kann.
Was soll das heißen? Jede Ebene (mit einer Ausnahme), die Du einzeichnest, schneidet die Schnittgerade.
Es gibt auch keinen Grund, die Linien AA' und BB' unterschiedlich zu behandeln, beides sind Mittelpunktsstrahlen und ausschließlich zur Bestimmung des Mittelpunkts dienlich.
Die Schnittgerade ist also die optische Achse?
Und warum gerade BB' und nicht AA'?
Beides falsch, denn wie schon mehrfach (!) geschrieben steht die optische Achse senkrecht auf der Linsenebene.
Davon abgesehen wird die optische Achse hier nicht gebraucht.
(siehe eingefügtes Bild) wenn ja A“N“ die schärfeebene darstellen und AN die Bildebene, dann müssten die sich quasi in der Schnittgerade berühren, oder (Bild lila).
Keine Ahnung, in Deinen Zeichnungen sehe ich kein N''. Aber: Zwei Geraden berühren sich nicht, sondern schneiden sich.
Falls das, was ich nun eingezeichnet habe richtig ist,
Ist es nicht. Du hast die Linse zwar durch Mp, aber die Neigung nach Gutdünken eingezeichnet. Richtig wäre (das steht alles aber in dem Wikipedia-Artikel!):
Verlängere AB und A'B' bis zu dem Schnittpunkt der Verlängerungen. Durch diesen Schnittpunkt läuft die Linsenebene.
wie messe ich bei solch einer Neigung die Gegenstandsweite (auch hier einfach parallel zur optischen Achse?)
Rede ich eigentlich chinesisch? Zitat von weiter oben: "... gibt es nicht die eine Gegenstandsweite, sondern eine andere für jeden Punkt des Gegenstandes"
Du kannst für jeden Punkt den Abstand zur (richtigen!) Linsenebene messen; jeder Punkt und sein Bildpunkt erfüllen die Linsengleichung.
Was mache ich falsch?
Du versuchst immer wieder, das, was Du für parallele Ebenen gelernt hast (Gegenstandsweite, Bildgröße etc.), auf diese nicht-parallele Situation anzuwenden.
Wie meint man „fällt“
Die Gerade "fällt in die Ebene " = "liegt in der Ebene".
In diesem Fall: Bildebene, Linsenebene und Gegenstandsebene schneiden sich in einer Geraden (bzw. in der 2D-Darstellung in einem Punkt).
Hey,
Erstmal vielen Dank wieder für deine ausführliche Antwort. Habe mich nun sehr lange damit befasst und deine Antwort bestätigt nur meine Vorgehensweise (eingefügtes Bild). Erstmal, ist das so richtig? Zweite Frage, wie bestimme ich nun die Länge der Linse, falls das überhaupt notwendig ist. Wie messe ich die Gegenstandweite, zum Mittelpunkt der Linse? (einfach von A bis Mittelpunkt?) Jeder Gegenstand hat ja nun eine andere Gegenstandsweite, ich soll in der Lösung nur 1 angeben, nehme ich dann den Durschnitt? Und sicher, dass die Abbildungsgleichung immernoch eingehalten wird: Die linse liegt ziemlich rechts, obwohl die Länge des Gegenstands in der Objektebene länger ist, als in der Schärfeebene.
Vielen Dank nochmal für deine Hilfe. Nächstes Mal werde ich direkt genauer lesen.
Die Gegenstandsweite g ist deine dicke blaue Linie auf der optischen Achse.
Schräg stehende Gegenstände kann man nicht scharf abbilden.
Die Abbildungskonstruktion erfordert drei Strahlen. Siehe ... https://www.leifiphysik.de/optik/optische-linsen/grundwissen/bildeigenschaften-bei-abbildungen
Ja, das kann man schon machen. Es fehlen aber die Linien durch den Brennpunkt f1 links von der Linse ausgehend vom Nadelkopf und der Nadelspitze. Wenn die Linse symmetrisch ist, dann ist f1 genau so weit von der Linsenmitte entfernt, wie der Brennpunkt auf der rechten Seite (der gebrochene Parallelstrahl schneidet in f2 die optische Achse).
Trotzdem kann auf einer Projektionsfläche entweder der Nadelkopf oder die Nadelspitze scharf abgebildet werden, nicht aber die ganze Nadel.
Wenn die Aufgabenstellung nur die Lage der Abbildung fordert, dann kann natürlich dein Gegenstand liegen wie und wo er will, also auch schräg. Aber wenn die Aufgabenstellung ein scharfes Bild des Gegenstandes fordert, so geht das nur, wenn der Gegenstand senkrecht zur optischen Achse (oder parallel zur Linsenebene) steht. Dann steht auch das Bild senkrecht und kann durch einen Bildschirm (der auch senkrecht zur opt. Achse steht) sichtbar gemacht werden.
ich muss halt die Lage der Linse und optischen Ebene bestimmen (es entsteht aber auch nur ein reales Bild (keine Rede von scharf)), deswegen bin ich mir zurzeit unsicher, ob ich die optische Achse (weil ich weiß schon wie stehen muss) so "gerade" wie im Bild zeichnen darf.
Erstmal danke für die Antwort: Ich verstehe nicht, muss jetzt das Bild immer parallel zur Linse sein? (in diesem Fall wäre er das ja auch nicht), wird ein Gegenstand nur dann scharf abgebildet, wenn die Linse und der Gegenstand parallel sind? Wenn ich also beispielsweise nur die pUNKTE NC und N"C" hätte, müsste ich davon ausgehen, dass die dazugehöre Linse parallel zu denen ist? Und die optische Achse steht in einem rechten Winkel zu der Linse? In meinem Beispiel konnte man die Bildweite/Gegenstandweite so messen, wie ich das gemacht habe , wie würde man das sonst bestimmen.