Gegeben sind die beiden Punkte A(2/1) und B(5/8). Von welchen Punkten der y-Achse sieht man die Strecke AB unter einem rechten Winkel?

Gegeben sind die beiden Punkte A(2/1) und B(5/8). Von welchen Punkten der

y-Achse sieht man die Strecke AB unter einem rechten Winkel?

Answer 1

[evtldocha]

Tipps:

(1) Für die Steigungen m_g der Gerade (durch die beiden Punkte) und die Steigung m_s einer dazu senkrechten Gerade gilt

$m_g\cdot m_s\ =\ -1$

(2) Die Gerade durch die beiden Punkte hat die Steigung

$m_g=\frac{8-1}{5-2}=\frac{7}{3}$

(3) Mit (1) und (2) hat jede senkrechte Gerade die Form:

$s\left(x\right)=-\frac{3}{7}x+b$

Jetzt kann man zwei senkrechte Geraden auswählen: Diejenige, die durch A geht und diejenige, die durch den Punkt B geht. Damit bestimmst Du dann 2 Werte für b für die beiden senkrechten Geraden. Verbindest Du die beiden Punkte (0 |b₁) und (0 |b₂), dann hast Du alle Punkte auf der y-Achse, von denen aus man die Strecke AB unter einem rechten Winkel sehen kann (grünes Intervall in der Skizze)

Skizze:

Comments

[GuteAntwort2021]

@Evany5 : Alternativ über das Skalarprodukt = 0 ermitteln, wobei das y vom zweiten Punkt die einzige Unbekannte ist.

(5-2)(8-1) -> (3)(7)
(5-0)(8-y) -> (5)(8-y)
3*5 + 7(8-y) = 0
15 + 56 - 7y = 0
71 - 7y = 0
-7y = -71
y = 71/7

P1(0 | 71/7)

Genauso beim zweiten Punkt (2|1) vorgehen.