Gegeben ist der Radius beider Kreise sowie sowie die Strecke ab der die rote Figur gezeichnet wird wie komme ich auf den Flächeninhalt der roten Figur?
2 Antworten
Das ist eine verkürzte Hypozykloide. Dafür gibt es eine Parameterdarstellung x(𝜑), y(𝜑).
Die Fläche bekommst Du, indem Du viele kleine Dreiecke vom Ursprung an die Kurve berechnest. Das läuft auf ein Integral über [x²(𝜑)+y²(𝜑)]/2 d𝜑 hinaus (einmal im Kreis rum). Den Integranden kannst Du wohl mit den trigonometrischen Additionstheoremen stark vereinfachen.
Das wird wohl nur mit einem evtl. mehrfachen Integral gehen.