Gefärbte Kreisfläche berechnen?
Die Aufgabe ist es den Flächeninhalt und den Umfang der gefärbten Fläche zu berechnen !
Ich komm einfach nicht weiter.. könnt ihr mir vielleicht helfen? Danke im voraus :)
Hier das bild dazu : http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/a39f90383b1736460e58fde0c16cb947.JPG
5 Antworten
Links:
Der Flächeninhalt A der gefärbten Fläche ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrates mit der Seitenlänge r = 8 cm abzüglich des Flächeninhaltes des Viertelkreises mit eben diesem Radius, also:
A = r ² - ( 1 / 4 ) * pi * r ²
= r ² * ( 1 - ( 1 / 4 ) * pi )
= 8 ² * ( 1 - ( 1 / 4 ) * pi )
= 13,73 cm ² (gerundet)
Der Umfang U der gefärbten Fläche ist gleich dem Umfang des Viertelkreises mit dem Radius r = 8 cm zuzüglich 2 mal der Seitenlänge des Quadrates, die ebenfalls r = 8 cm ist, also:
U = ( 1 / 4 ) * 2 * r * pi + 2 * r
= 2 * r * ( ( 1 / 4 ) * pi + 1 )
= 16 * ( ( 1 / 4 ) * pi + 1 )
= 28,57 cm (gerundet)
.
Rechts:
Der Flächeninhalt A der gefärbten Fläche ist gleich dem Flächeninhalt des Viertelkreises mit dem Radius r1 = 8 cm abzüglich des Flächeninhaltes des Halbreises mit dem Durchmesser 8 cm, also dem Radius r2 = 4 cm, daher:
A = ( 1 / 4 ) * pi * r1 ² - ( 1 / 2 ) * pi * r2 ²
= ( 1 / 4 ) * pi * ( r1 ² - 2 * r2 ² )
= ( 1 / 4 ) * pi * ( 64 - 2 * 16 )
= ( 1 / 4 ) * 32 * pi
= 8 * pi
= 25,13 cm ² (gerundet)
Der Umfang U der gefärbten Fläche ist gleich dem Umfang des Viertelkreises mit dem Radius r1 = 8 cm zuzüglich des Umfanges des Halbreises mit dem Durchmesser 8 cm, also dem Radius r2 = 4 cm, zuzüglich dem Radius r1, daher:
U = ( 1 / 4 ) * 2 * pi * r1 + ( 1 / 2 ) * 2 * pi * r2 + r1
= ( 1 / 2 ) * pi * r1 + pi * r2 + r1
= pi * ( ( 1 / 2 ) * r1 + r2 ) + r1
= pi * ( 4 + 4 ) + 8
= 8 * pi + 8
= 33,13 cm (gerundet)
Linke Skizze:
Flächeninhalt: Am einfachsten ist es hier, wenn du die Fläche des Quadrates berechnest, und dann die weisse Fläche abziehst. Die weisse Fläche ist ein Viertelkreis, dessen Radius der Seitenlänge des Quadrates entspricht. Wenn du weisst, wie man die Fläche eines Quadrates und eines Kreises berechnest, dann geht das ganz leicht.
Umfang: Auch hier wieder mit dem Quadrat arbeiten. Zwei Seiten sind Seiten des Quadrates. Dazu kommt die Bogenlänge eines Viertelkreises. Für den Kreisumfang gibt es wieder eine Formel - das Ergebnis durch vier dividieren und zu den zwei Quadratseiten hinzuzählen.
links A= a² - 1/4 • pi • a² und U= 2a + 1/4 • 2 • pi • a musst dir am Bild klarmachen.
du brauuhst die Kreiszahl Pi. Die Kreisfläche ist Pi * r hoch 2 und der Umfang ist Pi mal 2* r (r ist der Radius, Radius ist 1/2 mal Durchmesser)
Die linke Skizze !