Berechnen Sie den Flächeninhalt der gefärbten Fläche?

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Weil da die Parallele zur x - Achse durch 3 ist , ist die von dir gefärbte Fläche dir richtige !

Du brauchst erst mal den Schnittpunkt XS von Parallele und Kurve

3 = x² + 1

Dann das Integral

F(x) = 1/(2+1) * x^(2+1) + 1x + C

Die Grenzen sind

0 bis XS

Rechteckfläche

XS * 3

Dann 

Rechteck minus Integral

Fertig

Rechteckfläche minus Fläche unter der Kurve.