Gauss Verfahren /Homogene LGS?
Hallo! Kann mir jemand erklären wie man
1)auf den ersten Beweis kommt
2) beim 2. Beweis darauf kommt, dass man aus kerA=kerA' schließt, dass L(A, 0)=L(A',0)ist
3) beim 3. Beweis ganz am Ende darauf kommt, dass P trivialen Kern besitzt und dass daraus folgt, dass kerA=ker(PA)?
1 Antwort
Ich verstehe nicht ganz wo da dein Problem ist. Wie soll ich dir den Beweis besser erklären als er bereits im Buch steht? Der Kern einer Matrix A ist genau die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems Ax = 0. D.h. wenn Kern A = Kern A' so haben die beiden homogenen Gleichungssysteme Ax = 0 und A'x = 0 die gleiche Lösungsmenge. Wende die Aussage dass Kern A die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssytems ist nun auf P an, d.h. löse Px = 0.
Darf ich fragen für welches Fach in welchem Studiensemester du das benötigst?
Ah ja. Dann verstehe ich dass du mit den Formulierungen auf Hochschulniveau einige Schwierigkeiten hast. Ich würde dir empfehlen dir zunächst die elementaren Definitionen anzueignen, denn sonst fehlen dir einfach Grundlagen um das zu verstehen.
Okay, danke. Beim ersten Beweis verstehe ich halt nicht, wieso lamna ungleich Null sein muss, wenn my=0 ist, wenn doch bei der Gleichung Null rauskommen soll.
Lies dir noch mal GENAU durch was da steht. In (2) steht dass man Gleichungen linear miteinander kombinieren darf. Und (1) ist ein Spezialfall von (2), nämlich wenn man eine der beiden Gleichungen mit 0 multipliziert. Dann wird lediglich die andere Gleichung mit einem Faktor multipliziert, genau wie es in (1) steht.
Diese ganze Formulierung ist sehr sehr knapp und abstrakt gehalten, genau wie du es an einer Hochschule erwarten kannst. Ich weiß nicht welches Buch du als Grundlage benutzt. Eventuell können dir der Kowalsky oder der Beutelsbacher mehr helfen. Der Kowalsky hat mir meine LA Klausur gerettet, aber er ist in der Formulierung sehr sehr steif und klassisch. Von Beutelsbacher habe ich schon einiges gelesen was mich begeistert hat, ich gehe davon aus dass sein LA Buch moderner und flotter geschrieben ist.
Vielen Dank! Ich bin in der elften und habe das Wahlfach Vertiefungskurs Mathe.