Gauß Verfahren Aufgabe?
Bei dieser Aufgabe kommt eigntl. (1,7,11) raus & ich weiß jetzt auch wie man darauf kommt. Davor hatte ich dieses Ergebnis, nur weiß ich nicht, was ich falsch gemacht habe ...
4 Antworten
unten bei II hast du die 2 benutzten Zeilen vermischt.
8x-y stammt aus der 2. gleichung während das =-3 aus der ersten stammt
korrekt wäre aber
entweder 4x-y=-3 oder
8x-y=1
dein vermischen der 2 zeilen bringt dir einen falschen y und damit später auch einen falschen z wert.
insofern sollte, in dieser letztlich falschen rehcnung, nur die x-kompoinente richtig gewesen sein.
I: x-2y+z=-2
II: 3x+y-z=-1
III: 2x-3y+2z=3
Deine Anfangsmatrix/Tabelle ist soweit korrekt.
Du machst nun II auf I und II*2 auf III
Dann erhältst du:
I: 4x-y=-3
III: 8x-y=1
Nun kannst du das ganze entweder wie ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten behandeln, oder du machst I*(-1) auf III.
Dann erhältst du:
III: 4x=4
Somit x=1. Setze nun für x=1 ein bei I:
I: 4x-y=-3 ---> 4-y=3, folglich -y=-7 und somit y=7
Setze nun für x und y ein bei II (II blieb unverändert):
II: 3x+y-z=-1 ---> 3+7-z=-1, folglich -z=-11 und somit z=11.
Die Schwierigkeit beim Gaußverfahren ist meist die zu große Entfernung vom normalen Additionsverfahren. Dabei kann man es imitieren, weil sowieso kein Lehrer mehr hinguckt, wenn nachher die Lösungen stimmen. Man darf dann nur nicht zwei Dinge gleichzeitig machen, nämlich Addieren und Multiplizieren. Da verliert man
leicht den Überblick.
1 -2 1 | -2 *6 erste Zeile aufbohren mit Hauptfaktor
3 1 -1 | -1
2 -3 2 | 3
6 -12 6 | -12
3 1 -1 | -1 *(-2) zweite Zeile für Addieren vorbereiten
2 -3 2 | 3 *(-3) dritte Zeile für Addieren vorbereiten
6 -12 6 | -12
-6 -2 2 | 2 zur 1. Zeile addieren, in die 2. schreiben
-6 9 -6 | -9 zur 1. Zeile addieren, in die 3. schreiben
6 -12 6 | -12 1. Zeile wieder in Urzustand (kleine Zahlen)
0 -14 8 | -10 *3
0 -3 0 | -21 *(-14) zum Addieren vorbereiten
1 -2 1 | -2
0 -42 24 | -30
0 42 0 | 294 zweite und dritte Zeile addieren in die 3.
1 -2 1 | -2
0 -42 24 | -30
0 0 24 | 264
Endzustand erreicht. Erstes Ergebnis:
24z = 264 | /24
z = 11
-42y + 264 = -30 | -264
-42y = -294 | /(-42)
y = 7
x - 14 + 11 = -2 | +3
x = 1
8x-y ist nicht gleich -3, da steht was anderes