Ganzrationale Funktionen aus Wertetabelle erstellen?
Hallo ich habe die Aufgabe aus der folgenden Wertetabelle eine ganzrationale Funktion zu erstellen.
Tag 1 3 6 7
Wassermenge in m³ 81 227 326 279
Kann mir jemand einen vollständigen Lösungsweg anzeigen?
4 Antworten
Dies ist eine Steckbriefaufgabe mit 4 gegebenen Punkten und somit erhält man auch 4 Gleichungen
Das ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 4 Unbekannte und 4 Gleichungen
was dann gelöst werden muß.
Ohne Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe,ist das ein irrsinnige Rechnerei.
die Punkte P1(1/81) P2(3/227) P3(6/326) P4(7/279)
4 unbekannte hat die kubische Funktion
y=f(x)=a3*x^2+a2*x^2+a1*x+ao
1) 81=a3*1^3+a2*1^2+a1*1+1*ao aus P1(1/81)
2) 227=a3*3^3+a2*3^2+a1*3+1*ao aus P2(3/227)
3) 326=a3*6^3+a2*6^2+a1*6+1*ao aus P3(6/326)
4) 279=a3*7^3+a2*7^2+a1*7+1*ao aus P4(7/279)
dieses LGS mit den Unbekannten ,a3,a2,a1 und ao schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 1*a3+1*a2+1*a1+1*ao=81
2) 27*a3+9*a2+3*a1+1*ao=227
3) 216*a3+36*a2+6*a1+1*ao=326
4) 343*a3+49*a2+7*a1+1*ao=279
Lösung mit meinen GTR a3=-2 a2=12 a1=51 ao=20
gesuchte Funktion: y=f(x)=-2*x^3+12*x^2+51*x+20
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler
Du hast 4 Wertepaare, damit kannst du maximal eine Funktion dritten Grades vollständig bestimmen.
Der Ansatz ist:
y =ax³+bx²+cx+d
Du setzt jedes Wertepaar in die Gleichung ein und erhältst 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten a,b,c und d. Dieses System löst du und trägst a, b, c, und d in deinen Ansatz ein.
Fertig.
Schön, dass du jetzt sagst, wie weit du schon warst, nachdem ich mir die Mühe machte, das hier anzuschreiben.
Schreib deine Lösungsversuche für das Gleichungssystem hier an, dann kann ich mir das anschauen.
Wenn du das System "von Hand" löst, hier ein Tipp:
Dieses System lässt sich sehr schon lösen:
Die erste Gleichung lautet :
a + b + c + d = 81
Wenn du diese von den anderen drei Gleichungen abziehst, hast du d schonmal eliminert.
Die drei neuen Gleichungen lassen sich nun jede für sich durch den Faktor vor dem c teilen. Nachdem du geteilt hast, kannst du wieder die erste der drei neuen Gleichungen von den anderen beiden subtrahieren und c fällt weg... usw.
aus 2 Gleichungen zB a rauswerfen, dann hast du 3 Gleichungen mit b,c,d
dann zweimal zB b rauswerfen, dann hast du 2 Gleichungen mit c und d
usw
Hallo,
wenn Du keine Lust darauf hast, ein Gleichungssystem zu lösen,
versuche es mal mit dem Newton-Polynom:
https://www.youtube.com/watch?v=0i86lpFM2Ko
Herzliche Grüße,
Willy
ja soweit war ich auch aber ich bekomme das system icht gelöst