Ganzrationale Funktion dritten Grades modellieren?
Hallo, ich sitze grad 4 Stunden an dieser einen Beispielaufgabe (Lösung mit Vorhanden), aber ich verstehe nicht wie sie auf diese Lösung gekommen sind.
Da steht (2. Absatz), dass man 4 Bedingungen hat um die Funktion zu modellieren, aber ich kann da irgendwie nur 2 erkennen die mir was nützen (x1=-2 und x2=2).
Ich habe schon viel rumprobiert, aber ich komme nie auf diese Endfunktion.
Hoffe jemand kann weiterhelfen.
2 Antworten
Hi, es gibt 4 Bedingungen. Die ersten beiden sind die die du schon erkannt hast. Die gesuchte Funktion muss für x = -2 auch -2 betragen und für x = 2 muss sie 2 sein.
Also g(2) = 2 und g(-2)=-2
Außerdem muss allerdings der Anstieg am Übergang gleich sein. Sonst würde ja ein Knick im Übergang von der Geraden in die Kurve sein.
Und da entstehen die anderen zwei Bedingungen, nämlich dass
f´(-2) = g´(-2) ist und
f´(2) = g´(2)
Der Anstieg von f ist immer null (Konstantenfunktion, steigt ja nicht), daher kannst du insgesamt schlussfolgern:
g´(-2)=0
g´(2)=0
Hoffentlich einigermaßen verständlich... Sonst frag einfach noch in einem Kommentar! :)
Siehe 2. Antwort da ich keine Ahnung habe wie ich hier eine Bild einfüge :D
Aus den Bedingungen lassen sich vier Gleichungen erstellen, die du dann lösen musst. Mit geschicktem Einsetzen des Additionsverfahrens geht das relativ schnell, sodass du dann letztendlich auf
a = -1/8
b = 0
c = 3/2
d = 0
kommst.
Ja vielen dank, aber wie kommt man mit diesen Informationen dann schließlich zur Endfunktion die da angegeben ist?