funktionsterm vereinfachen aufgabe?
Hey, ich versuche schon die ganze zeit auf das ergebnis wie auf dem bild zu kommen. Hab schin alles versucht mit NS form, polynomdivision...hat einer die Lösung) :/ :)
4 Antworten
1. Schritt: (1-x) im Zähler ausklammern und dann kürzen
Nenner ist noch (1-x)
Zähler ist nun: x² + 1 - 2x
dies ist wenn man es umstellt ein 2. Binom, dabei gibt es zwei Möglichkeiten
x² + 1 - 2x = x² -2x +1 = (x-1)² oder
x² + 1 - 2x = 1 - 2x +x² = (1-x)²
2. Nun kannst du wieder mit (1-x) kürzen
3. Du erhälst 1-x
alternativ hättest du, wenn du nur das Binom (x-1)² gesehen hättest,
auch (1-x)= -1*(x-1) verwenden können (2* nacheinander), um zum Ergebnis zu kommen
ja
der neue Kommentar war nur eine Alternative, wenn man den Dreh am 2. Binom zu
(1-x)²
nicht gesehen hat
[(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (1 - x)²
= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (1 - 2x + x²)
= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (x² - 2x + 1)
= [(1-x)*(x²+1) - 2*(1-x)*x] / (-x + 1)²
= [(-x+1)*(x²+1) - 2*(-x+1)*x] / (-x + 1)² ---> Bruch kürzen durch (-x + 1)
= [(x²+1) - 2*x] / (-x + 1)
= [(x² - 2*x + 1)] / (-x + 1)
= [(x - 1)²] / (-x + 1) ---> Zähler und Nenner mal (-1)
= - [(x - 1)²] / (x - 1) ---> Bruch kürzen durch (x - 1)
= - (x - 1)
= -x + 1
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft%5B%5Cleft(1-x%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(x%C2%B2%2B1%5Cright)%20-%202%5Ccdot%5Cleft(1-x%5Cright)%5Ccdot%20x%5Cright%5D%20%2F%20%5Cleft(1%20-%20x%5Cright)%C2%B2
x-1 ist nicht = 1-x
aber
(x-1)² = (1-x)²
deshalb
(1-x)(x²+1-2x)/(1-x)²
=(x-1)² / (1-x)
= 1-x
Die Binomischen Formeln sind Deine Freunde.
Danach kann wild gekürzt werden.
Also ich habe jeweils die 2 terme (1-x) im zähler und im nenner gekürzt. Geht das?