Funktionsgleichung einer Ableitungsfunktion bestimmen (Hilfe, keine Lösung, nur Rat)
Ich war zwei Wochen nicht in der Schule, hatte hohes Fieber. Jetzt geht's mir wieder gut und ich muss Mathe nachholen.
Ich sitze momentan an dieser Aufgabe:
f(x)=-5^2+2x
Die Aufgabenstellung lautet:
Bestimme die Funktionsgleichung der dazugehörigen Ableitungsfunktion.
Ich weiß hier überhaupt nicht, wie ich rechnen muss, weil da plötzlich zwei X stehen.
Die ganze Lösung müsst ihr mir nicht sagen, gibt mir nur Tipps bitte
Danke sehr!
3 Antworten
Ich denke, das wichtigste, was Du Dir merken musst, sind zwei Sachen:
Zum einen: Mit der Ableitung berechnest Du immer die Steigung einer Funktion an einer Stelle x. Die Ableitungsfunktion stellt Dir also eine Funktion zur Verfügung, mit der Du die Steigung von f bestimmen kannst. Ist das nicht nett von f´?
Zum anderen: Ich nehme mal an, dass Du eine Formelsammlung besitzt. Dort stehen alle Ableitungsregeln drin, wie Du rein technisch den Term von f´ bestimmen kannst. Als grundlegende Regel brauchst Du bei Deiner Funktion die Summen-, die Faktor- und die Potenzregel.
Die Summenregel sagt im Grunde aus, dass Du jeden Summanden einzeln ableiten darfst. Du bildest also die Ableitung von -5x² und von 2x gertrennt voneinander und addierst dann die Ergebnisse.
Die Potenzregel mit Faktorregel kombiniert lautet: f(x) = a·x^n => f´(x) = a·n·x^(n-1). In Worten: der Vorfaktor einer Potenz wird mit dem Exponenten multipliziert, anschließend der Exponent um 1 vermindert.
Zum Term 2x: hier handelt es sich ja um den Term einer linearen Funktion. Welche Steigung hat diese Funktion? ? ? Also: Ableitung hiervon ist 2.
Ich gehe mal davon aus, dass ihr da einfach ableiten müsst. Du nimmst die gegebene Funktionsgleichung: f(x)= -5x^2+2x^1 (Ich denke mal du hast dich da verschrieben!)
Nun musst du im Prinzip den Exponenten (dick makiert) nach vorne ziehen also so: f(x)= -5(mal)2x^1+2(mal)1
Wenn du die Exponenten nach vorne ziehst MUSST du von dem Exponenten einen abziehen sodass bei dem hinteren x^1, x^0 herauskommt und da x^0 = 1 ist, fällt dieses weg!
einfach ableiten nehm ich an. f(x)=10x+2
