Funktionsgleichung?

Hallo liebe Community ich habe ein Problem bei Aufgabe d und verstehe nicht wie man auf die Lösung gekommen ist.

Aufgabe d

Lösung für d

ich freue mich für Hilfe. LG

Answer 1

[evtldocha]

Erforderliches Wissen:

1) Scheitelpunktform: $y=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$ 2) Jede Normalparabel (auch verschobene) hat den Streckfaktor a = 1.

3) Der x-Wert des Scheitelpunkts liegt genau zwischen den x-Werten zweier Punkte mit gleichem y-Wert.

Lösung

Laut Aufgabenstellung ist es eine verschobene Normalparabel. Daraus folgt der Streckfaktor a = 1.

Da zwei Punkte mit demselben y-Wert = 6 angegeben sind, befindet sich der Scheitelpunkt in der Mitte der zugehörigen x - Werte der beiden gegebenen Punkte.

$x_s=\frac{1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Damit haben wir schon mal.

$y=1\cdot\left(x+1\right)^2+y_s$

Bleibt noch der y-Wert des Scheitelpunkts zu bestimmen: Dazu einen Punkt (z.B. (1 | 6) einsetzen und auflösen:

$\left(1+1\right)^2+y_s=6\ \rightarrow\ y_s=6-4=2$

Insgesamt lautet die Funktionsgleichung also:

$y=\left(x+1\right)^2+2$

Skizze: