Für welche Werte des Paramteres t ist Vektor b doppelt so lang wie Vektor a?
Hey Leute,
hänge grad an einigen Mathe Klausuraufgaben und komme nicht unbedingt gut voran.
Also Frage steht zur Aufgabe oben. Gegeben sind Vektor a: ( 0 / -1 / 3) & Vektor b ( t / 1 / 2)
Wie gehe ich hier vor?
Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
5 Antworten
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Die Länge eines Vektors ergibt sich über dessen Betrag:
Der Vektor a hat daher die Länge:
Wurzel(0²+(-1)²+3²)=2
Wir wissen also, dass der Vektor a die Länge 2 hat. Der Vektor b muss dementsprechend die Länge 4 besitzen.
Wir nehmen also an, dass der Vektor b=2*a ist.
Nun müssen wir also die Formel für die Länge von b einfach nach t umformen:
4=Wurzel(t²+1²+2²)
>>> t = Wurzel(11)
Hoffe, dass ich keine Denkfehler gemacht habe und dir helfen konnte.
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Dafür berechnest du einfach nur den Betrag von Vektor a. Den multiplizierst du mit 2. Danach berechnest du den Betrag von Vektor b mit dem Parameter t -> t² und der Betrag von Vektor B muss gleich 2*´Betrag Vektor a sein.
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Antwort auf die Frage: Für welchen Wert von t schließen a͐ = (0 , - 1 , 3)
und b͐ = (t , 1 , 2) den Winkel 60° ein.
Es muss gelten ① a͐ ∙ b͐ / a ∙ b = cos 60° = ½.
Es ist a͐ ∙ b͐ = 5 und a = |a͐ | = √10 und b² = t² + 1² + 2² = t² + 5.
① quadriert ergibt 5² / 10 (t² + 5) = ¼ → t = ± √5.
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vielen dank, aber warum hast du am ende quadriert?
ich hätte jetzt | b͐ | = t² + 5 ; a͐ ∙ b͐ = 5 --> 5² / 10 ∙ t² + 5 = ½
da stehen und nach t aufgelöst
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2 • wurzel(0²+1²+3²) = wurzel(t²+1²+2²)
und t berechnen.
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a͐ hat die Länge √10. b͐ soll also die Länge 2√10 = √40 haben,
daher b͐² = 40 = t² + 1² + 2² oder t² = 35 und t = ± √35.
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hab noch ne Frage falls du das vllt. beantworten kannst,
die zweite frage lautet: Für welchen Wert t>0 schließen die beiden vektoren einen Winkel von 60° ein?
Bin jetzt soweit gekommen dass da steht :
cos60° (= 1/2) = 5: √10 * (√t^2 * 5)
wie muss ich da jetzt umformen? >.<
Bitte nicht beachten, ich habe einen ziemlichen mathematischen Fehltritt gemacht!