Fünfeck Fläche?
Wie berechne ich die Fläche eines regelmässigen Fünfecks wenn nur die Seite=1 gegeben ist?
2 Antworten
Du teilst es in die 5 gleichschenkligen Dreiecke,
dann berechnest du die Höhe der Dreiecke
aus dem Tangens des halben Winkels am Umfang (54°)
und der halben Seitenlänge, dann die Fläche nach
F = a*h/2
Das dann mal 5.
Das Fünfeck hat außen lauter Winkel zu 108°. Mach dir mal eine Skizze,
dann siehst du, dass
tan (54°) = h/(a/2) (Gegenkathete / Ankathete)
a ist die Seitenlänge.
Entweder du schlägst ganz einfach die Formel für die Flächenberechnung nach, wie z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeck#Formeln
oder du verwendest einen Onlinerechner wie z.B. hier:
https://www.rechner.club/geometrie-formen/regelmaessiges-fuenfeck-berechnen
Oder du leitest dir die Formel zu Berechnung selber her, indem du das Fünfeck in 5 gleiche Dreiecke aufteilst (jeweils einen Eckpunkt mit der Miitte verbinden) und die Fläche eines dieser Dreiecke bestimmst und dann das Ergebnis mal 5 nimmst.
danke, und wie genau bei tangens?