Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung(Nenner=Zähler)?
die wahrscheinlichkeit für ein Ereignis beträgt 1/100000 . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das bei 100000 versuchen, einmal dieses Ereignis ausgelöst wird? Dake
2 Antworten
Heißt es "genau einmal", dann nutzt Du die Formel für die Binomialverteilung:
P(X=k)=(n über k) * p^k * q^(1-k)
mit n=100.000; k=1; p=1/100.000; q=99.999/100.000
Ist "mindestens einmal" gemeint, dann rechnest Du einfach die Gegenwahrscheinlichkeit aus, dass das Ereignis keinmal eintrifft. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist (99.999/100.000)^100.000. Das dann von 1 (=100% abziehen und Du hast die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1/100.000 bei 100.000 Versuchen mindestens einmal eintrifft.
1 - (99999 / 100000) ^ 100000 = 0,6321
Zur Erläuterung: 99999 / 100000 ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt, (also 1 - 1 / 100000), und der Exponent 100000 ist die Anzahl der Versuche.