Frage zur Strahlensatz Aufgabe (siehe Bild)?

Hallo.

Ich verstehe nicht wie ich auf die Länge x komme. Die Lösung soll sein:

x= a * b / a - c

Ich hätte die Verhältnisgleichung

c : a = (x-b) : x

aufgestellt. Aber die stimmt leider nicht.

Bitte um Hilfe! Danke.

Answer 1

[evtldocha]

Deine Gleichung ist schon korrekt. Form die mal nach "x" um und Du wirst sehen

$\frac{c}{a}=\frac{(x-b)}{x}\ =1-\frac{b}{x}$ $\frac{c}{a}-1=\ -\frac{b}{x}\ \ \$ $\frac{\left(c-a\right)}{a}=-\frac{b}{x}\ \ \ |:\left(-b\right)$ $\frac{1}{x}=\frac{\left(a-c\right)}{a\cdot b}\ \ \ \ \ \ \ \ |^{-1}$ $x=\frac{\left(a\cdot b\right)}{a-c}$

Comments

[Fyuwjsjsn]

Danke. Wie kommst du auf die 1 - b/x ?

[evtldocha]

@Fyuwjsjsn

Den einen Bruch als 2 Brüche schreiben und kürzen

(x-b)/x = x/x - b/x =1 - b/x

[Fyuwjsjsn]

@evtldocha

Verstanden! Danke.

Answer 2

[tunik123]

Abgesehen davon, dass Klammern fehlen: x = a * b / (a - c),

sind beide Gleichungen richtig.