Frage zu Interpolation
Hallo liebe "gutefrage-Gemeinde",
hier meine allererste Frage in dieser Community: Für diejenigen, die mit der Materie vertraut sind, ist es bestimmt einen Lacher wert. Ich traue mich aber trotzdem:
Ich habe für das Jahr 1970 den Wert 625 gegeben, für das Jahr 1984 den Wert 670. Wie kann ich nun durch Interpolation den Wert für das Jahr 1971 ermitteln?
Alle höhnischen Kommentare sind gerechtfertigt, trotzdem schon einmal vielen Dank für den Fall, daß sich jemand erbarmt! ;-)
Viele Grüße von Colonio. :-)
3 Antworten
Hallo Colonio.
Wir haben einen Zeitraum von 25 Jahren (also für 25 Jahre muss es jeweils einen Einzelwert geben). Der Unterschied zwischen den beiden Jahren ist 45. Wenn man eine gleichmäßige Zunahme der Einzelwerte voraussetzt nimmt der Wert also jedes Jahr um 45/25 zu. Im Jahr 1971 wäre der Einzelwert also 625 + 45/25.
Hallo Colonio.
Das ist eine einfache Geradengleichung: f(x) = Faktor * x + Offset
Weil sie so häufig benötigt wird und man ja auch mal Fehler machen kann (besonders bei negativen Werten oder Messverstärkern), gibt es unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
einen online-Rechner dafür -> siehe Bild
Hallo hypergerd,
auch wenn Deine Antwort für mich bereits in Teilen wieder "Böhmische Dörfer" darstellt, kann ich den Rechner sicher für kommende Werte zur Überprüfung noch gut gebrauchen.
Vielen Dank für Deine Antwort! :-)
Die folgende Antwort wurde so einige Kilometer nördlich von Böhmen und seinen ländlichen Siedlungen erstellt. Die Formel gilt gleichwohl für alle linearen Interpolationen, die von zwei Wertepaaren auf ein drittes schließen.
In einem Koordinatensystem liegen die Punkte P( x1 | y1 ) und Q( x2 | y2 ), z. B. P( 1970 | 625 ) und Q( 1984 | 670 ), stets auf einer Gerade g.
Bei linearer Interpolation ist der gesuchte Wert der y- Wert des Punktes X ( x=1971 | y ).
Eine Skizze mit Achsen, Werten darauf & Gerade behindert das Verständnis mutmaßlich nicht.
z.B. >http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung, Abschnitt "Steigung einer Geraden", erklät leicht verstehbar, was eine Geradensteigung ist.
Weil P und Q auf g liegen, hat g die Steigung
m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
weil P und X auf g liegen, ist diese Steigung auch
m = (y - y1) / (x - x1);
Gleichsetzung ergibt:
(y2 - y1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (x - x1); | * (x -x1)
(x -x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1) = y - y1 ; | + y1
y = y1 + (x -x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
Einsetzen der Werte
x1 = 1970, x = 1971, x2 = 1984, y1 = 625, y2 = 670
ergibt
y = 8795/14 = 628,214...
Das Ergebnis stimmt mit der bei Hypergerd überein.
Hallo davka91,
danke für Deine Antwort! Das klingt recht einleuchtend. Allerdings komme ich in dem Beispiel nur auf 14 JAHRE Unterschied (1970 bis 1984) bei einem WERTEunterschied von 45.
Wäre der Wert für das Jahr 1971 dann entsprechend 625 + 45/14?