Flugzeug fliegt mit 930 km/h in Nordwesten, während der Wind aus Westen mit 120 km/h kommt?
Hallo, die Frage ist nun, wie schnell das Flugzeug ohne Windablenkung fliegt und wohin. Die Lösung habe ich bereits, verstehe sie jedoch nicht. Die Lösung ist: v des Flugzeugs mit Wind= -930cos(45)+930sin(45)= -657,61+657,61 Dann steht da weiter=-777,61+657,61= /Vo/=1018,39 km/h. Kann mir das jemand erklären?
Danke im Voraus;)
4 Antworten
Du hast zuallererst einen falschen Zahlenwert angegeben. Anstatt 980 km/h sollte es bestimmt 930 km/h heißen !
Zweitens: die Formulierung der Aufgabe ist nicht gut. Ist das der Originaltext der Aufgabenstellung ?
Schreibe bei Winkelangaben in Grad bitte immer das Gradsymbol (°) hin ! Das ist bestimmt auch auf deiner Tastatur verfügbar.
Weiter: du musst hier nicht Summen wie etwa -930 cos(45°) + 930 sin(45°) , sondern Vektoren mit 2 Komponenten betrachten: (-930 cos(45°) | 930 sin(45°)) .
Nachher können wir weiter schauen.
Aha. Das macht die Situation klar. Vorher war das nicht so. Ich denke, dass man sich dazu vor allem mal eine Zeichnung machen sollte mit den wichtigsten beteiligten Vektoren. Dann muss die vektorielle Gleichung gelten:
v(Flugzeug, ohne Wind) + v(Wind) = v(Flugzeug, mit Wind)
Schon angegeben hast du die Geschwindigkeit Vo =1018,39 km/h = | v(Flugzeug, ohne Wind) |
Was noch fehlt, ist der Richtungswinkel der Flugrichtung des Flugzeugs gegenüber der es umgebenden Luft.
Tipp: Eine Skizze hilft bei solchen Aufgaben meist enorm weiter, daher habe ich mal eine angefertigt.
vF ist der Vektor des Flugzeugs mit Kurs NW (d.h. α = 135°). Damit ergibt sich in Koordinatenschreibweise
vF = 930 * (cos(135°) | sin(135°)) = (-657,6 | 657,6)
vW ist der Wind mit 120 km/h aus Westen, also
vW = (120 | 0)
vo wäre der Vektor des Flugzeugs ohne Wind.
Aus diesen 3 Vektoren lässt sich eine Gleichung erstellen:
vo + vW = vF
bzw. nachdem vo gesucht ist:
vo = vF - vW = (-657,6 | 657,6) - (120 | 0) = (-777,6 | 657,6)
Den Betrag von vo errechnen wir mit Pythagoras:
|vo| = √(-777,6)² + 657,6² = 1018,39 km/h
und den Winkel γ über den Tangens:
tan(γ) = 657,6 / -777,6 = -0,84568
γ = -40,22° (negativer Winkel, da von der x-Achse im Uhrzeigersinn betrachtet)
Somit gilt
α + β + γ = 180°
α + β = 139,78°
β = 4,78°
Noch Fragen?
Ok vielen Dank. Ist schon sehr klar geworden. Nur beim ersten Schritt frage ich mich noch, warum du dort einen Winkel von 135 ° genommen hast statt dem von 45°.
Weil deine Rechnung an der Stelle eigentlich falsch ist.
sin(45°) = cos (45°) = 0,7071... =>
vF = 930 * (cos(45°) | sin(45°)) = (657,6 | 657,6)
Damit wäre sowohl der x- als auch der y-Wert des Vektors positiv, d.h. das Flugzeug würde im Koordinatensystem nach rechts oben fliegen (d.h. nach Nord-Osten)
Entweder du setzt hier (wie bei deiner Rechnung) ein Minus-Zeichen vor die x-Komponente - dann stellt sich aber die Frage, aus welchem magischen Zylinder du das jetzt gezaubert hast...
Oder du rechnest sauber mit einem Winkel von 135° für Nord-Westen.
Oh je, Cut&Paste Mathematik ohne Verständnis...
Sorry, hier ist nicht genug Platz für den einen kompletten Mathe-Unterricht, aber als Denkanstoß:
Vektoren kann man in 2 Formen schreiben:
- Polarform mit Länge (930) und Winkel (NW = 135°)
Oder
- Kartesische Form mit X- und Y-Koordinate (-657,6 | 657,6)
Für die Umrechnung zwischen den beiden Formen benötigst du die Winkelfunktionen wie sin, cos, tan.
Ab hier übergebe ich an deinen Mathelehrer...
Das war jetzt nicht böse gemeint aber ich habe den Eindruck, du versuchst die Aufgabe zu lösen ohne die Grundlagen verstanden zu haben.
Daher verweise ich mal auf
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/polarkoordinatensystem
bzw. Video: https://youtu.be/Mshl1myW4Ec
Bitte durcharbeiten, dann sollte der Zusammenhang mit den Winkelfunktionen klar werden.
Ja grundsätzlich war mir das mit sin cos schon klar. Nur ist mir das irgendwie in dieser Aufgabe nicht wirklich ersichtlich geworden. Naja mein Mathelehrer war sowieso nicht gerade der beste. Das Video hat es echt gut deutlich gemacht. Dadurch habe ich es jetzt verstanden. Vielen Dank.
Zum Schluss noch eine realistische Betrachtung:
Normalerweise haben Flüge einen bestimmten Zielflughafen. Der Pilot (oder der Autopilot) hat die Aufgabe, genau dieses Ziel zu erreichen. Soll dies ohne "Umwege" geschehen, ist die richtige Flugroute die gerade Linie (oder "geodätische Linie", die vom Startflughafen zum Zielflughafen führt. Diese Route muss eingehalten werden, ob es nun windstill ist oder etwa ein Westwind weht.
So betrachtet müsste man also wohl sagen: Auch wenn Windstille herrscht, fliegt das Flugzeug in Richtung Nordwest, direkt dem Zielflughafen entgegen. Nur wird die (über Grund gemessene) Fluggeschwindigkeit etwas höher und der Kerosinverbrauch für die Flugstrecke etwas tiefer ausfallen.
Das stimmt. Der Aufgabensteller wollte wohl jedoch genau diese Aufgabe so erstellen, ob realistisch oder nicht;)
Stimmt es muss 930 sein. Die Aufgabenstellung lautet:Eine DC 10 fliegt in nordwestlicher Richtung mit 930 km/h relativ zur Erde. Es bläßt eine steife Brise aus Westen mit 120 km/h relativ zur Erde. Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung würde das Flugzeug ohne Windablenkung fliegen?