Faktorform Mathe Quardratische Funktionen
Hallo, ich schreibe am Montag eine Mathe arbeit über Quardratische Funktionen. Das mit dem Scheitelpunkt, Scheitelpunktform, Nullstellen habe ich verstanden außer die Faktorform. Da hat es noch nicht ganz klick gemacht. Ich verstehe nicht wie das geht die Faktorform in die allgemeine Form oder die allgemeine Form in die Faktorform zu bringen. Kann mir da jemand schnell das erklären ? Danke im voraus :))
2 Antworten
Die Faktorform ist die Darstellung der Nullstellen einer Funktion, sofern f(x) = 0.
Machen wir ein Beispiel. Produktform: f(x) = 0,5 (x-2)*(x+4) Die Nullstellen wären (2|0) und (-4|0)
Ausmultipliziert: f(x) = 0,5x² + x - 4
Scheitelpunkt suchen: f(x) = 0,5 (x² + 2x ...... ) .- 4 ........... | quadratisch ergänzen f(x) = 0,5 (x² + 2x + 1) - 0,5 - 4 f(x) = 0,5 (x + 1)² - 4,5 Das ist die Scheitelpunktformel
S(-1|-4,5)
Danke für die ausfürliche erklärung. MeinMathe Lehrer meint nur ich müsste das können da gibts nichts zu erklären. Die Nullstellen haben dann quasi immer dase ntgegengesetzte vorzeichen ? Wenn ausmultipliziert ist warum ist die -2 weg ? und wie würde ich von da in die allgemeine form kommen ?
f(x)= 0,5 (x-2) (x+4)
f(x)= (0,5x-2) (x+4)
f(x)= 0,5x²+2x-2x-8
f(x)= 0,5x²-8
ist das die allgemeine From dann ? oder denke ich falsch ?
Erstens:
Nullstellen können auch alle beide positiv oder negativ sein.
Um diese so genannten Linearfaktoren zu bilden, wird das umgedrehte Vorzeichen genommen.
Eine Nullstelle +3 ergibt den Faktor (x - 3).
Zweitens:
Die Funktionsgleichung hatte ich schon berechnet. In deiner Rechnung steckt ein kleiner Fehler:
f(x)= 0,5 (x-2) (x+4)
f(x)= (0,5x-1) (x+4)
Du musst 0,5 mit beiden Termen in der Klammer multiplizieren.
Besser ist allerdings, zuerst die Klammern zu multiplizieren und dann mit 0,5 malzunehmen.
Das Endergebnis ist: f(x) = 0,5 (x + 1)² - 4,5
Versuch mal, dies herauszubekommen. Wenn es nicht klappt, schreib npchmal.
also habe es gerade nochmal versucht zu rechnen und stehe total auf dem schlauch. habe f(x)=0,5 (x-2) (x+4)
f(x)= (0,5x-1) (x+4)
f(x)= 0,5x² + 2x-1x-4
irgendwas stimmt doch da nicht oder ? Bin solangsam total am verzweifeln
Du meinst die faktorisierte Form mit den Nullstellen?
Naja du nimmst halt die Nullstellen x1 und x2, die du vorher rausfinden musst und dann stellst du die Gleichung der Funktion auf: y = a (x-x1)(x-x2), wobei du a so wählen musst, dass die ganze Funktion eventuell noch durch einen dritten gegebenen Punkt läuft.
Wie man von der faktorisierten Form auf die allgemeine kommt? Nach Schema F! Du multiplizierst einfach die Klammern aus (eventuell nach binomischen Formeln oder eben nach Schema F: erster Summand aus erster Klammer mal erstem Summand aus zweiter Klammer + erster Summand aus erster Klammer mal zweiter Summand aus zweiter Klammer und so weiter....).
Ich wiederhole das mal, weil die Formatierung abhanden gekommen ist.
Die Faktorform ist die Darstellung der Nullstellen einer Funktion, sofern f(x) = 0.
Machen wir ein Beispiel.
Produktform: f(x) = 0,5 (x-2)*(x+4)
Die Nullstellen wären (2|0) und (-4|0)
Ausmultipliziert: f(x) = 0,5x² + x - 4
Scheitelpunkt suchen:
f(x) = 0,5 (x² + 2x ...... ) .- 4 ........... | quadratisch ergänzen
f(x) = 0,5 (x² + 2x + 1) - 0,5 - 4
f(x) = 0,5 (x + 1)² - 4,5
Das ist die Scheitelpunktformel
S(-1|-4,5)
Da der x-Wert des Scheitelpunkts genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt, kann man den Scheitelpunkt bei Kenntnis einer Funktionsgleichung komplett ausrechnen. Das ist aber manchmal nicht zulässig, wenn die Aufgabenstellung die quadratische Ergänzung erfordert.