Fadenpendel g ohne l
Hi, ich schreibe morgen Physik und habe eine Übungsaufgabe gefunden, bei der man die Fallbeschleinigung g berechnen soll. Gegeben sind nur 2 Periodendauern, bei denen die eine gilt, wenn die Pendellänge um 0,7m verlängert wird. Mein Probleem ist nun, das ich nicht weiß, wie man ohne die Länge das berechnen soll den für T=2pi* √lg also g=l*4pi²/T² brauch man ja eben l. Weiß jemand welche Formel man für l einsetzen kann??
Danke schon mal :) oschkop1
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Rechne das am besten erstmal in Kreisfrequenzen um:
omega0 = T0 / (2 * Pi)
omega1 = T1 / (2 * Pi)
Dann rechnen wir ein bisschen. (Ich notiere die Pendellänge mal "fälschlicherweise" mit L, obwohl das eigentlich der Drehimpuls ist, aber in dieser Schriftart sehen l und 1 zum Verwechseln ähnlich aus.
omega0 = sqrt(g / L)
omega0^2 = g / L
g = omega0^2 * L
omega1 = sqrt(g / (L + 0.7 m))
omega1^2 = g / (L + 0.7 m)
g = omega1^2 * (L + 0.7 m)
omega0^2 * L = omega1^2 * (L + 0.7 m)
omega0^2 * L = omega1^2 * L + omega1^2 * (0.7 m)
(omega0^2 - omega1^2) * L = omega1^2 * (0.7 m)
L = (omega1^2 * (0.7 m)) / (omega0^2 - omega1^2)
Dann hast Du die Länge des kürzeren Pendels. (Die des längeren ist einfach 0.7 m mehr. Die brauchst Du aber gar nicht.) Und von dort aus kannst Du die Gravitationskonstante berechnen aus der Länge des kürzeren Pendels und seiner Periodendauer.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Irgendwie bin ich im Moment unkonzentriert.
Es muss natürlich wie folgt heißen.
omega0 = (2 * Pi) / T0
omega1 = (2 * Pi) / T1
Es handelt sich ja schließlich um Kreisfrequenzen und Frequenzen sind indirekt proportional zur Periodendauer.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
w1=(l1*g)^-1/2 w2=((l1+0,7)*g)^-1/2 zwei unbekannte zwei bedingungen sollte ne lösung geben
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
T,² = 4π²L/g und T₂² = 4π²(L + ΔL)/g wobei ΔL = 0,7
T₂²/T,² = (L + ΔL) / L = 1 + ΔL / L . Jetzt nach L auflösen:
ΔL / L = T₂²/T,² ‒ 1 = (T₂² ‒ T,²) / T,²
Auf beiden Seiten zum Kehrwert übergehen: L / ΔL = T,² / (T₂² ‒ T,²)
daher L = ΔL ∙ T,²/(T₂² ‒ T,²)
Nun kann man mit einer der Ausgangsgleichungen g ausrechnen.