Extremstellen berechnen mit Parameter?

Ich habe Schwierigkeiten diese Funktion nach x zu formen könnt ihr mir helfen...wär euch wirklich dankbar

Answer 1

[henryfaq]

Hier hast du eine quadratische Gleichung in x, t ist ein Parameter.

$-3x^2+2tx+t^2=0\ \ \left|:\left(-3\right)\right|$

$x^2-\frac{2}{3}tx-\frac{1}{3}t^2=0$

pq-Formel anwenden, t zählt mit zu p und q:

$x_{1,2}=+\frac{2}{6}t\pm\sqrt{\left(\frac{2}{6}t\right)^2+\frac{1}{3}t^2}$ $\Rightarrow x_{1,2}=\frac{1}{3}t\pm\sqrt{\frac{1}{9}t^2+\frac{3}{9}t^2}$ Ist so noch nicht endgültig vereinfacht, aber von dort sollte dies leicht sein.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Physik (B. Sc.) seit Wintersemester 2019/20

Answer 2

[bert00712]

In der Zeile, wo du durch 2t teilst, hast du das nicht für -3x^2 gemacht.

• -3x^2 + 2tx + t^2 = 0
• x^2 - (2/3) tx -(1/3) t^2 = 0

p-q-Formel anwenden:

• x = 1/3 t (+ oder -) Wurzel(1/9 t^2 + 1/3 t^2)
• = 1/3 t (+ oder -) Wurzel(4/9 t^2)
• = 1/3 t (+ oder -) 2/3 Betrag(t)
• = t oder = -1/3 t (2 Nullstellen)

Answer 3

[ranger1111]

Sorry, aber du hast da so ziemlich alles falsch gemacht. Wenn du durch 2t teilst, musst du auch alle Summanden durch 2t teilen. Oder sinnvoll ausklammern, was hier nicht geht. Jedenfalls nicht so, dass man sinnvoll durch 2t teilen kann.

Schieb erstmal das t² auf die rechte Seite. Dann bist du auf dem richtigen Weg. Wenn man nach x auflösen will, sollte man erstmal alles was nichts mit x zu tun hat auf die andere Seite bringen. Wie gesagt, eben das t².

Woher ich das weiß: Hobby – Ich hatte immer ein Händchen für Mathematik

Answer 4

[fjf100]

ft(x)=-3*x²+2*t*x+t² nun ableiten

f´t(x)=0=-6*x+2*t Nullstelle x=2*t/6=t/3

f´´t(x)=-6<0 also Maximum bei xmax=t/3

Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert