Extremalproblem Anschlusspunkt?
Hallo zusammen, ich weiß diese Frage wurde bereits gestellt und beantwortet allerdings kann ich dem ganzen nicht so ganz folgen.
Aufgabe : Zwischen Flugplatz, Wald und nördlichem Flussrand, der für 0 =/ < x =/< 12 durch die Funktion f(x)= 1/12 x^2 -x +5 beschrieben wird, soll ein achsenparalleles, dreieckiges Gelände A für die Flughafenfeuerwehr angelegt werden . Wie muss der Anschlusspunkt P ( x/ f(x)) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?
Ich rechne mich momentan wirklich um Kopf und Kragen und kann die Lösung nicht ganz Nachvollziehen. Momentan bin ich bei diesem Problem :
Nach einsetzten und ausrechnen bleibt für mich die erste Ableitung von:
A’ = (3x² - 48x + 144)/24 = 0 übrig. Was soll ich denn jetzt mit der "/24" machen? Meine Idee war das ganze durch 3 zu kürzen wie es auch im alten Post gemacht wurde. Dann bleibt aber vorsätzlich:
(x² - 16x + 48)/8=0 übrig
und was mach ich jetzt mit der " /8 " ?
Lg
https://www.gutefrage.net/frage/extremwertbedingung der alte Post
3 Antworten
- Hauptgleichung (Hauptbedingung) "rechtwinkliges Dreieck" Fläche
Ar=1/2*a*b aus der Zeichnung entnehmen wir b=12-x und a=5-f(x) eingesetzt
Ar(x)=1/2*(5-(1/12*x^2-x+5)*(12-x) nun ausmultiplizieren
Ar(x)=(5-1/12*x^2+x-5)*(6-x/2)
Ar(x)=-1/2*x^2+6*x+1/24*x^3-x^2/2
Ar(x)=1/24*x^3-x^2+6*x
Wir haben hier nun eine Funktion (Gleichung),mit der unabhängigen Variablen x
Nun eine Kurvendiskussion durchführen,"Extrema" bestimmen
A´(r(x)=0=1/8*x^2-2*x+6 Nullstellen bei x1=4 und x2=12 hab ich mit meinen Graphikrechner,(GTR Casio) ermittelt
In "Handarbeit" mit der p-q-Formel x1,2=-p++/-Wurzel(p/2)^2-q)
0=1/8*x^2-2*x+6 dividiert durch 1/8
0=x^2-16*x+48 hier p=-16 und q=48 eingesetzt
x1,2=-(-16)/2+/-Wurzel(-16/2)^2-48)=8+/-4 ergibt x1=16+4=12 u. x2=8-4=4
noch mal abgeleitet
A´´r(x)=0=1/4*x-2 mit x=4 ergibt 1/4*4-2=-2<0 also ein "Maximum"
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
" "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0 siehe Mathe-Formelbuch
Kurvendiskussion
Danke ! Vielen Vielen Dank ! Hab es dann doch , auch ohne 24 hinbekommen!
Ich weis ehrlich gesagt echt nicht wie ich aus dem Term jetzt den Hauptnenner ziehe. Die 1/2 ist eine konstante und wird nicht mit einbezogen also .
(12-x)*(-1/12x^2+x)
und weiter ?
wäre ganz lieb wenn man mir da nochmal weiter helfen könnte.
Danke für deinen Beitrag. Es scheitert ja nicht an den weiteren schritten so weit . Ich würde gerne wissen WAS genau ausmultipliziert wird bzw , die Brüche . Im GTR ist das soweit kein Problem , ich würde es gerne Nachvollziehen können als Verständnis.
LG
Mein Endergebnis wäre nun P(4/2.33) ? Richtig ?
siehe einfach meinen Beitrag.
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist
Ar=1/2*(5-(1/12*x^2-x+5)*(12-x)
nun einfach ausmultiplizieren ergibt die Endformel
Ar(x)=1/24*x^3-x^2+6*x
nun Kurvendiskussion durchführen,"Extrema" bestimmen.